KELOMPOK 1 1.Angelia Tri Wahyuni 2.Auliah naida fitri 3.Diva Viansyah 4.Rizky Dwi Amanda 5.Zahra Budiasih
DOSEN PEMBIMBING: Bpk.Deny Sutrisno, M.Pd
Kalkulus adalah salah satu dari tiga jurusan utama dalam bidang matematika. Kalkulus terbagi lagi menjadi beberapa bagian, salah satunya kalkulus diferensial. Subjek ini sebagian besar isinya merupakan ilmu tentang turunan.
Turunan bukan berarti jalan yang menurun atau lawan dari tanjakan. Turunan merupakan suatu ilmu dan istilah di dalam matematika yang menyatakan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya.
Misalnya, turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu. Awal mula muncul istilah turunan berasal dari permasalahan garis singgung suatu kurva.
Garis singgung dapat didefinisikan sebagai garis yang menyinggung suatu kurva. Artinya, antara kurva dan garis berpotongan di satu titik tertentu.
Definisi Turunan pada Kalkulus Diferensial
Mengutip buku Kalkulus Diferensial (Limit, Turunan, dan Aplikasi Turunan) karya Mohammad Rifa'i, turunan sebuah fungsi ƒ merupakan suatu fungsi lain yang dapat disimbolkan sebagai ƒ (dibaca "ƒ aksen") yang nilainya pada sembarang bilangan c.
Turunan dapat disebut juga sebagai diferensial, sementara proses dalam menentukan turunan suatu fungsi disebut sebagai diferensiasi. Menggunakan konsep limit yang sudah dipelajari, umumnya turunan didefinsikan sebagai berikut:
Ups! Gambar ini tidak mengikuti Pedoman Konten kami. Untuk melanjutkan publikasi, hapuslah gambar ini atau unggah gambar lain.
Rumus Turunan pada Kalkulus Diferensial
Berikut rumus-rumus turunan pada kalkulus diferensial, seperti dihimpun dari buku Kalkulus Diferensial (Limit, Turunan, dan Aplikasi Turunan) karya Mohammad Rifa'i:
f(x) = k f'(x) = 0, ini turunan dari f(x) = c.
f(x)=x f'(x) = 1, ini turunan dari f(x) = x.
f(x) = kg(x) f'(x) = kg'(x), ini turunan dari f(x) = ax^n.
f(x)=x" f'(x) = nx"-1, ini turunan dari h(x) = f(x) + g(x).
f(x) = u(x) + v(x) f'(x) = u'(x) + v'(x), ini turunan dari h(x) = f(x) – g(x).
f(x) = u(x). v(x) f'(x) = u'(x) v(x) + u(x) v'(x), ini turunan dari f(x) = u(x) . v(x).
Contoh 1
Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = x3 – 2x2 + 3x !
Pembahasan
f’(x) = 3.1.x3-1 – 2.2x2-1 + 1.3.x1-1
f’(x) = 3x2 – 4x + 3
Jadi, turunan pertama dari fungsi f(x) = x3 – 2x2 + 3x adalah f’(x) 3x2 – 4x + 3.
