Дискриминант квадратного корня

Дискриминант квадратного уравнения занимает важное место в школьной программе по математике, и это одна из ключевых тем в этом разделе. Понимание того, как его найти, а также как его использовать для нахождения корней, является важным шагом в освоении алгебры. В этой статье мы подробно рассмотрим, что представляет собой этот параметр, как он вычисляется, и каковы его практические применения.

Это выражение вида:

ax²+bx+c=0

где a, b и c – это коэффициенты, причем a≠0, а x – неизвестное, которое нужно найти. Решение его сводится к нахождению значений x, при которых будет соблюдаться в верное равенство.

Дискриминантом квадратного уравнения называется выражение, которое позволяет определить количество корней в равенстве, а также их характер (действительные или комплексные). Формула выглядит следующим образом:

D=b²-4ac

Где:

• D — дискриминант;

• b — коэффициент при x;

• a — коэффициент при x2;

• c — свободный член.

В зависимости от его значения, многочлен второй степени может иметь различные типы корней:

1. D > 0 — имеется два различных действительных корня.

2. D = 0 — имеется один действительный корень, называемый также двойным корнем.

3. D < 0 — не имеется действительных корней, но имеет два комплексных корня.

Таким образом, это значение определяет, сколько корней имеет квадратное уравнение и какого они типа.

Рассмотрим, как с его помощью можно найти корни квадратного уравнения. Сначала вычислим параметр D, а затем воспользуемся следующими формулами для нахождения корней:

3. Если D<0 - корней нет!

Пример 1: Найти корни у выражения:

2x²+3x-2=0

Запишем коэффициенты: a = 2, b = 3, c = -2.
Вычислим дискриминант:

D=3²-4•2•(-2)=9+16=25

Поскольку D > 0, имеется два различных действительных корня. Найдем их:

Таким образом, корни уравнения:

x1=0,5 ; x2=-2.

! ЗАДАНИЕ 1 !

Найдите корень у равенства:

x²-4x+4=0

Ответ напишите в комментариях <3