Paradoks & Zamanda Yolculuk

Paradoks Çeşitleri

1)Zeno Paradoksları; Matematik tarihinde ilk büyük paradokstur.Bu paradoksları çözmek için yıllarca uğraşılmıştır ve gariptir ki matematiğin gelişimine büyük katkı sağlamıştır.

Tavşan-Kaplumbağa Paradoksu; Hareketli bir tavşan hiçbir zaman kendisinden ilerdeki hareketli bir kaplumbağayı yakalayamaz. Çünkü kağlumbağayı yakalaması için öncelikle, seçilen bir anda kaplumbağanın bulunduğu noktaya gelmesi gerekir.

Ve benim en beğendiğim paradokslardan biri olan

Ok Paradoksu;Zaman "an" lardan oluşmuştur. "An"zamanın en küçük parçasıdır ve bölünemez. Bir ok hareketli veya hareketsiz olsun, aslında ok hiçbir zaman hareket edemez. Çünkü hareketin gerçekleşmesi için okun bir anın başlangıcında bir noktada, anın sonunda da başka bir noktada olması gerekir. Ancak bunun olması için "an" ın bölünebilir olması gerekir ki bu da tanıma gore mümkün değildir. Dolayısıyla ok aslında hareket etmemiştir.

2)Russell Paradoksları(Kümelerle İlgili); Bu paradoksun yaratıcısı ve geliştiricisi Bertrand Russell'dir.Russell paradoksu, mantık ve küme teorisi temeline dayanan paradokslar içinde en ünlüsüdür.

Küme teorisi ile ilgili paradoksların yaratıcısı olması sebebiyle bu tarz paradokslara Russell paradoksları denir.

Russell'ın küme paradoksu: Russell'ın küme paradoksu, kendisini eleman olarak içeren ve içermeyen kümelerle ilgilidir. Bunun için öncelikle Greg Cantor'un küme aksiyomunu öğrenelim:

"Serbest değişken olarak x içeren bir P(x) fonksiyonu, bu fonksiyonu sağlayan elemanların oluşturduğu bir küme tanımlar. "

Russell'ın küme paradoksu yukarıdaki aksiyomla ters düşmektedir.

Russell'ın küme paradoksu şöyledir:

"Çoğu küme, kendisinin elemanı değildir. Yani örneğin tüm kalemlerin kümesi bir kalem değildir. Dolayısıyla kalemler kümesinin bir elemanı olamaz. Bu tarz kümeler için "KEO" kısaltmasını kullanalım.

Bazı kümeler kendisinin elemanıdırlar. Örneğin yukarıdaki kümenin tersini düşünürsek. Kalem olmayan herşeyin kümesi yukarıdaki kümenin tersidir. Kalem olmayan her şeyin kümesi, aynı zamanda kalem olmayan birşey olduğuna göre kalem olmayan her şey kümesinin bir elemanıdır. Yani kendisini elaman olarak içerir. Bu tarz kümeler için "KE" kısaltmasını kullanalım.

Cantor'un küme teorisine ve kabul gören küme teorilerine göre yukarıdaki ik kümenin toplamı herşeyi verir. Yani bir küme ve o kümenin tersinin toplamı, evrensel kümedir. Bu kabulden hareketle tüm kümelerin ya "KEO" ya da "KE" kümelerinin bir alt kümesi olması gerekir. Yani daha basit anlatımla herhangi bir küme, ya kendisini eleman olarak içerir ya da içermez. Bu iki olasılıktan başka bir seçenek yoktur. Ancak Russell, bu iki kümenin de elemanı olmayan bir küme göstermiştir.

Şimdi, "TKEO" adında bir küme tanımlayalım. TKEO kümesi, kendisini elaman olarak içermeyen tüm kümelerin kümesi olsun. Bu küme kendisini eleman olarak içermeyen kümelerin kümesi olduğu için kendisini eleman olarak içeremez. Dolayısıyla bu küme "KEO" grubuna aittir. Bu kümenin, kendisini eleman olarak içermeyen kümelerin kümesi olduğunu söylemiştik. O halde, bu kümenin kendisi de kendisini eleman olarak içermediğine göre( bu sonuca bu paragrafın 3. cümlesinde varmıştık) kendisini barındırması gerekir. Yani kendisini eleman olarak içermesi gerekir.

Görüldüğü gibi"TKEO" kümesi hem kendisini elaman olarak içerir hem de içermez.

Oysaki böyle bir küme olamayacağı, yani bir kümenin bu iki kategoriden yalnızca birine ait olabileceğini biliyoruz. Bu durumda ortaya bir paradoks çıkmış oluyor. "