Ibrahimović comenzó a practicar fútbol a la edad de 8 años en equipos de categoría amateur como el Malmö Boll & Idrottsförening, el Bollklubben Flagg y el Fotbollklubb Balkan.[6] A los 15 años estuvo a punto de dejar el fútbol para trabajar en los muelles de Malmö, pero fue convencido por su agente para que siguiera jugando.[7] En 1996 pasó al equipo juvenil del Malmö F. F. y tres años más tarde fue ascendido al primer equipo. Su debut en la Allsvenskan se produjo el 19 de septiembre de 1999 en un encuentro en condición de visitante ante el Halmstads Bollklubb que finalizó con marcador de 2:1 a favor de los locales.[8]
El 30 de octubre de ese mismo año, anotó su primer gol como futbolista profesional en la victoria de su club por 2:1 sobre el Västra Frölunda.[8] En su primera campaña con el Malmö disputó seis encuentros y anotó un gol en la liga, su equipo finalizó en la decimotercera posición con veinticuatro puntos, por lo que fue descendido a la segunda división.[8] En la temporada 2000, el Malmö fue subcampeón de la Superettan y logró el ascenso a laprimera división tras culminar en la segunda posición con sesenta puntos producto de dieciocho victorias, seis empates y seis derrotas.[9] Ibra fue el goleador de su equipo con doce goles.[10]
En la Copa de Suecia, avanzaron hasta la semifinal donde fueron eliminados por el A. I. K. Estocolmo por marcador de 2:0.[11] Inició la temporada 2001 marcando un doblete en la victoria por 2:0 ante el A. I. K. Estocolmo.[6] En total anotó tres goles en ocho encuentros y el Malmö culminó en la novena posición de la liga con treinta y dos puntos.[12] En tres años disputó un total de cuarenta encuentros y marcó dieciséis goles entre la primera y la segunda categoría. Ese mismo año, la revista Don Balón lo incluyó en la lista de los 100 mejores futbolistas jóvenes del mundo.[13]
Ajax de Ámsterdam
En julio de 2001, fue traspasado por 7,8 millones de euros al Ajax de Ámsterdam,[14] dirigido por el ex futbolista neerlandés Ronald Koeman, quien le otorgó desde un primer momento la camiseta número nueve.[15]Debutó el 26 de julio en la derrota de su equipo por 1:0 ante el Milan de Italia por el Torneo de Ámsterdam.[16] El 26 de agosto marcó su primer gol en la victoria como visitante por 1:2 sobre elFeyenoord Rotterdam donde anotó el primero de su equipo en el partido para el 0:1 parcial.[17] Logró su primer título a nivel profesional tras coronarse campeón en la temporada 2001-02 de laEredivisie.[18]
El 12 de mayo de 2002, obtuvo la Copa de los Países Bajos cuando el Ajax venció por 3:2 al Utrecht gracias al agónico gol que él mismo anotó en el minuto 93 para la victoria y coronación de su club.[19] A mediados de ese año se consagró campéon de la Supercopa tras derrotar al PSV Eindhoven por 3:1.[20] El 17 de septiembre del mismo año debutó en la Liga de Campeones de la UEFA, más precisamente en el grupo D, en el que enfrentó al Inter de Milán, alRosenborg Ballklub y al Olympique de Lyon (a quien le marcó dos goles en su debut) y clasificó a la siguiente etapa. En la segunda fase de grupos le tocó enfrentar al Arsenal, al Valencia y a laRoma por el grupo B y pasó a semifinales del torneo donde se midió con el Milan de Italia quedando eliminados por un marcador global de 3:2. El sueco disputó trece partidos y marcó cinco goles.[21]
En el orden local, fue subcampeón tras el PSV Eindhoven que obtuvo la Eredivisie del período 2002-03;[22] jugó veinticinco encuentros y anotó trece goles terminando octavo en la tabla de goleadores.[23] Por el torneo doméstico de la temporada 2003-04 disputó veintidós encuentros, marcó nuevamente trece goles y logró hacerse de dicho torneo por lo que obtuvo su segundo título de liga.[24] En la Liga de Campeones se midió ante el Celta de Vigo, el Brujas de Bélgica y el Milan de Italia conformando el grupo H. Disputó ocho partidos y marcó solo dos goles ya que su equipo terminó en la cuarta posición en la fase de grupos y sin posibilidades de clasificar a la siguiente ronda.[25] El 22 de agosto de 2004, en su etapa final en el club, marcó un «golazo» ante el Breda, donde eludió a cinco defensores y al arquero para luego definir.[26] Ese año el canal televisivoEurosport lo eligió como el «Gol del Año».[27].
