Trong ngành khoa học máy tính, quy hoạch động là một phương pháp giảm thời gian chạy của các thuật toán thể hiện các tính chất của các bài toán con gối nhau (overlapping subproblem) và cấu trúc con tối ưu (optimal substructure).
Nhà toán học Richard Bellman đã phát minh phương pháp quy hoạch động vào năm 1953. Ngành này đã được thành lập như là một chủ đề về kỹ nghệ và phân tích hệ thống đã được tổ chức IEEE thừa nhận.
Mục lục [ẩn]
1 Tổng quan
2 Ví dụ
2.1 Dãy Fibonacci
2.2 Bàn cờ
3 Các thuật toán sử dụng quy hoạch động
4 Liên kết ngoài
5 Tham khảo
[sửa] Tổng quan
Hình 1. Tìm đường đi ngắn nhất sử dụng cấu trúc con tối ưu; một đường lượn sóng đại diện cho một đường đi ngắn nhất giữa hai đỉnh mà nó nốiCấu trúc con tối ưu có nghĩa là các lời giải tối ưu cho các bài toán con có thể được sử dụng để tìm các lời giải tối ưu cho bài toán toàn cục. Ví dụ, đường đi ngắn nhất tới một đỉnh trong một đồ thị có thể được tìm thấy bằng cách: trước hết tính đường đi ngắn nhất tới đích từ tất cả các đỉnh kề nó, rồi dùng kết quả này để chọn đường đi toàn cục tốt nhất, như trong hình 1. Nói chung, ta có thể giải một bài toán với cấu trúc con tối ưu bằng một quy trình ba bước:
Chia bài toán thành các bài toán con nhỏ hơn.
Giải các bài toán này một cách tối ưu bằng cách sử dụng đệ quy quy trình ba bước này.
Sử dụng các kết quả tối ưu đó để xây dựng một lời giải tối ưu cho bài toán ban đầu.
Các bài toán con được giải bằng cách chia chúng thành các bài toán nhỏ hơn, và cứ tiếp tục như thế, cho đến khi ta đến được trường hợp đơn giản dễ tìm lời giải.
Hình 2. Đồ thị bài toán con cho dãy Fibonacci. Đây không phải là một cấu trúc cây mà là một đồ thị có hướng phi chu trình mô tả quan hệ giữa các bài toán con gối nhau.Nói rằng một bài toán có các bài toán con trùng nhau có nghĩa là mỗi bài toán con đó được sử dụng để giải nhiều bài toán lớn hơn khác nhau. Ví dụ, trong dãy Fibonacci, F3 = F1 + F2 and F4 = F2 + F3 - khi tính mỗi số đều phải tính F2. Vì tính F5 cần đến cả F3 và F4, một cách tính F5 một cách ngây thơ có thể sẽ phải tính F2 hai lần hoặc nhiều hơn. Điều này áp dụng mỗi khi có mặt các bài toán con gối nhau: một cách tiếp cận ngây thơ có thể tốn thời gian tính toán lại lời giải tối ưu cho các bài toán con mà nó đã giải.
Để tránh việc đó, ta lưu trữ lời giải của các bài toán con đã giải. Do vậy, nếu sau này ta cần giải lại chính bài toán đó, ta có thể lấy và sử dụng kết quả đã được tính toán. Hướng tiếp cận này được gọi là lưu trữ (trong tiếng Anh được gọi là memoization, không phải memorization, dù từ này cũng hợp nghĩa). Nếu ta chắc chắn rằng một lời giải nào đó không còn cần thiết nữa, ta có thể xóa nó đi để tiết kiệm không gian bộ nhớ. Trong một số trường hợp, ta còn có thể tính lời giải cho các bài toán con mà ta biết trước rằng sẽ cần đến.
