Câu chuyện hấp dẫn về bài toán Fermat

Phần còn lại của quyển sách

Một giải thưởng khác

Năm 1908, Người Đức treo giải thưởng Wolfskehl trị giá 100000 mác cho người nào tìm được chứng minh tổng quát cho Định lý cuối cùng của Fermat. Ngay trong năm đầu treo giải, 621 "lời giải" đã được đệ trình song tất cả các "lời giải" đều sai. Những năm tiếp theo, hàng ngàn "lời giải" nữa đã được gửi đến nhưng kết quả cũng như thế. Trong thập niên 1920, sự lạm phát quá độ của Đức đã làm giảm giá trị của 100000 mác xuống gần như chẳng còn giá trị gì nữa. Nhưng các chứng minh sai cho Định lý cuối cùng của Fermat vẫn tiếp tục đổ về.

Hình học phi Euclid Những phát triển mới đã bắt đầu xảy ra trong toán học ở thế kỷ XIX. Janos Bolyai (1802-1860) và Nicolas Ivanovitch Lobachevsky (1793-1856), một người Hunggary và một người Nga, đã làm thay đổi bộ mặt môn hình học. Bằng việc bỏ đi tiên đề Euclid: hai đường thẳng song song không bao giờ gặp nhau, hai nhà toán học này đã có thể độc lập xây dựng một thế giới hình học vẫn giữ lại rất nhiều tính chất của Euclid, chỉ có điều khác là đã thừa nhận hai đường thẳng song song sẽ gặp nhau tại một điểm ở vô cùng. Quan niệm hình học mới này có thể quan sát được, ví dụ, trên một mặt cầu như Trái Đất chẳng hạn. Xét về cục bộ thì hai đường kinh tuyến song song với nhau. Nhưng trên thực tế, khi kéo dài chúng đến cực bắc thì hai kinh tuyến này gặp nhau ở đó (hình 13). Môn hình học mới này giải quyết nhiều vấn đề và đã giải thích được các hiện tượng mà trước đó có vẻ như là thần bí và không có lời giải đáp.

Thành công và bi kịch

Đại số trừu tượng, một lĩnh vực được hình thành từ môn đại số quen thuộc được dạy trong trường phổ thông để giải phương trình, đã được phát triển trong thế kỷ XIX. Trong lĩnh vực này, một lý thuyết đẹp nổi bật là lý thuyết Galois.

Évariste Galois ra đời năm 1811 tại một làng nhỏ bé vùng Bourg-la-Reine, ngoại ô Paris. Cha ông là một thị trưởng và một đảng viên trung thành của Đảng Cộng hòa. Cậu bé Évariste lớn lên trong bầu không khí của các lý tưởng dân chủ và tự do. Đáng tiếc là thời kỳ đó hầu như cả nước Pháp đang hướng về phía đối lập. Cuộc cách mạng Pháp đã nổ ra nhưng rồi lại nhanh chóng tắt lịm và Napoleon cũng vậy. Nhưng giấc mơ tự do, bình đẳng và bác ái vẫn chưa đạt được. Phái bảo hoàng đã vui mừng với sự trở lại của chế độ cũ ở nước Pháp, cùng với một gã Bourbon lại lên làm vua nước Pháp - giờ đây cùng nắm quyền hành với các đại biểu nhân dân.

Évariste đã đắm mình trong những lý tưởng cao đẹp của cuộc cách mạng. Ông là một nhà tư tưởng tiến bộ và đã có một số bài phát biểu cảm động với những người ủng hộ chế độ Cộng hòa. Mặt khác, với tư cách một nhà toán học, ông là nhà thiên tài có một không hai. Thời niên thiếu Galois đã tiếp thu được toàn bộ lý thuyết đại số và các phương trình mà các nhà toán học có tài năng hoàn hảo thời đó biết đến. Khi còn là một học sinh phổ thông, ông đã hoàn thành một công trình nghiên cứu xuất sắc mà ngày nay được biết đến với tên gọi Lý thuyết Galois. Thật đáng tiếc, ông đã không được hưởng bất kỳ sự công nhận nào trong cuộc đời ngắn ngủi đầy bi kịch của mình. Trong trường học nội trú, Galois đã thức nhiều đêm để viết ra lý thuyết của mình trong khi những người khác ngủ. Ông gửi nó cho người đứng đầu Viện Hàn lâm khoa học Pháp, nhà toán học Cauchy, với hy vọng rằng Cauchy sẽ giúp đỡ ông công bố lý thuyết này. Nhưng Cauchy không chỉ rất bận mà ông còn kiêu ngạo và cẩu thả. Do vậy bản thảo kiệt xuất của Galois đã bị chấm hết trong thùng rác mà chưa được ai đọc.