5 LA MUSICA DE LAS ESFERAS
La matemática es, en muchos sentidos, la más elaborada y compleja de las ciencias, o al menos eso considero yo como matemático. Es por eso que para mí es tanto un placer especial como una obligación el describir el progreso de la matemática, ya que ha sido parte de tanta especulación humana: una escala para lo místico así como para el pensamiento racional en el ascenso intelectual del hombre. Sin embargo, hay algunos conceptos que toda historia de la matemática debe incluir: la idea lógica de la prueba, la idea empírica de las leyes exactas de la naturaleza (del espacio, particularmente), la aparición del concepto de operaciones y el avance de la matemática desde la descripción estática de la naturaleza hasta la dinámica. Estos forman el tema de este capítulo.
Aún los pueblos más primitivos tienen un sistema numérico; tal vez no puedan contar mucho más allá del cuatro, pero saben que dos cosas iguales más otras dos de la misma especie son cuatro, y no sólo algunas veces, sino siempre. A partir de este paso fundamental, muchas culturas han construido sus propios sistemas de numeración, generalmente como lenguaje escrito con signos convencionales similares. Los babilonios, los mayas y los hindúes, por ejemplo, inventaron esencialmente el mismo sistema para escribir las cifras grandes como una secuencia de dígitos que usamos ahora, pese a que estas culturas estaban tan distantes entre sí en el tiempo y en el espacio.
Así, pues, no existe un lugar o momento en la historia del cual pueda yo afirmar: «La aritmética empieza aquí, ahora». El hacer cuentas, igual que el hablar, es común a los pueblos de todas las culturas. La aritmética, como el lenguaje, se origina en leyendas: pero la matemática tal como la entendemos, o sea: un razonamiento con números, es otra cosa. La búsqueda de su origen, en los albores de la leyenda y de la historia, fue lo que me hizo navegar hacia la isla de Samos.
En tiempos legendarios, Samos fue un centro griego de adoración a Hera, reina del cielo, legitima (y celosa) mujer de Zeus. Los restos de su templo, el Heraion, datan del siglo VI a. de C. En aquellos tiempos, hacia el año 580 a. de C. nació en Samos el primer genio y fundador de la matemática griega, Pitágoras. Durante su época, el tirano Polícrates se apoderó de la isla. Cuenta la tradición que, antes de escapar, Pitágoras enseñaba escondido en una pequeña cueva blanca en las montañas, la cual es todavía mostrada a los crédulos.
Samos es una isla mágica. El aire esta impregnado de mar, árboles y música. Otras islas griegas podrían servir de escenario a La tempestad: pero para mí ésta es la isla de Próspero, la playa donde el intelectual se convirtiera en mago. Acaso Pitágoras fuese una especie de mago para sus seguidores, debido a que les enseñaba que la naturaleza está regida por números. Existe una armonía en la naturaleza, decía, una unidad en su variedad, y tiene un lenguaje: los números son el lenguaje de la naturaleza.
Pitágoras encontró una relación básica entre la armonía musical y la matemática. La historia de su descubrimiento persiste sólo en forma desordenada, como cuento popular. Pero lo que descubrió era exacto. Una sola cuerda tensa, vibrando como un todo, produce una nota grave. Las notas con sonido armónico se producen en la cuerda al dividirla en un número preciso de segmentos: exactamente en dos partes, exactamente en tres partes, en cuatro partes iguales. y así sucesivamente. Si el punto fijo de la cuerda, el nodo, no está en uno de estos puntos precisos, el sonido es discordante.
Cuando movemos el nodo a lo largo de la cuerda, reconocemos las notas armónicas al llegar a los puntos antes descritos. Empecemos con toda la cuerda: esto es la nota grave. Movamos el nodo a la mitad: obtendremos la octava superior. Si movemos el nodo a un tercio de la distancia obtendremos la quinta superior. Al moverlo a la cuarta parte de la cuerda obtenemos la cuarta, es decir, otra octava superior. Y si movemos el nodo a una quinta parte de la cuerda obtendremos la tercera mayor alta, que Pitágoras no llegó a obtener.
