Μπρέξχαλ

Je t'aime 

(نسبة الكرة إلى الكرة وحكمها)
          
          قد برهن أقليدس في خامس عشر ثانية عشر «الأصول» ، على أنّ نسبة الكرة إلى الكرة كنسبة القطر إلى القطر مثلّثة بالتكرير بأنّ نسبة القطر إلى القطر مثلّثة إن لم تكن كنسبة الكرة إلى الكرة. فلا محالة تكون إمّا كنسبة إحدى كرتى ذينك القطرين إلى كرة أخرى أعظم من صاحبتها. وإمّا كنسبتها إلى كرة أخرى أصغر منها. فأبطل الشقّين.
          
          ثمّ قال : فالحكم ثابت. وذلك باطل ، بما تحقّق في العلوم الفلسفيّة : إنّ الاستقامة والاستدارة وكذلك مراتب الاستدارات فصول منوّعة ، لا عوارض مصنّفة. فالكرتان أو الدائرتان المتخالفتا الانحداب لا مناوعة بينهما. فإذن لا نسبة بينهما أصلا ، لا بالتساوى ولا بالتفاضل. وطرفا التّرديد في الشقّين غير حاصرين.
          
          قال الحكيم الطوسىّ ، نوّر سرّه القدّوسي ، في «التحرير» : وهذا أعظم شكّ يرد على ما في «كتاب اقليدس».

[ في تقرير إعضال الجذر الأصم ]
          
          [التقرير الأول]
          
          قيل: اجتماع النقيضين واقع؛ لانه لو قال قائل : «كل كلامي في هذه الساعة كاذب»، ولم يتكلم في هذه الساعة بغير هذا الكلام؛ فلا يخلو من أن يكون هذا الكلام صادقاً في نفس الأمر أو كاذباً؛ وعلى التقديرين يلزم اجتماع النقيضين.
          
          أما إذا كان صادقاً، فلأنه حينئذ يلزم كذب كل كلامه في هذه الساعة. وهذا الكلام كلامه في تلك الساعة، فيكون كاذباً، والتقدير أنه صادق؛ فيكون صادقاً وكاذباً معاً. وهو يستلزم أن يكون مطابقاً للواقع لكونه صادقاً، ولا يكون مطابقاً لكونه كاذباً. وهو اجتماع النقيضين.
          
          وأما إذا كان كاذباً، فلأنه يلزم حينئذ أن يكون بعض أفراد كلامه في هذه الساعة صادقاً؛ إذ لو كان جميع أفراد كلامه في هذه الساعة كاذباً، لم يكن الحكم بكذب كل كلامه كاذباً، ولا فرد لكلامه في هذه الساعة إلا هذا الكلام؛ فيلزم صدقه والتقدير أنه كاذب. فيلزم اجتماع النقيضين.
          
          وأنت تعلم أن مبنى هذا الإعضال على أخذ القضية خارجية. إذ من أفراد الحقيقية مثلاً قوله «الواحد نصف الإثنين». فيكذب الكلية القائلة بكذب كل أفراد كلامه في هذه الساعة. فلا تغفل!
          
          [ التقرير الثاني]
          
          ولها تقرير آخر ، وهو أن يقول يوم الخميس مثلاً: «كل كلامي يوم الجمعة كاذب»؛ وقال يوم الجمعة: «كل كلامي يوم الخميس صادق»، ولم يتكلم في اليومين بغير ذلك.
          
          فكلام الخميس إن كان صادقاً، يلزم كون كلام يوم الجمعة كاذباً. وكذب كلام يوم الجمعة يستلزم كذب كلام يوم الخميس؛ لأن مضمون كلام الجمعة هو الحكم على كلام الخميس بالصدق؛ فإذا كذب ذلك الحكم، كان كلام الخميس كاذباً، وقد فرض صادقاً، فيلزم اجتماع الصدق والكذب. وهو يستلزم اجتماع النقيضين لان الصدق هو المطابقة والكذب سلبها.
          
          وإن كان كلام الخميس كاذباً، يلزم كون كلام يوم الجمعة صادقاً ومضمونه الحكم على كلام يوم الخميس بالصدق. فيلزم اجتماع الصدق والكذب.

قوس النّهار المشهوريّة هي مجموع نصف الدّور وضعف تعديل النّهار إن كانت الشّمس من المعدّل في جهة القطب الظّاهر أو فضل نصف الدّور على ضعف تعديل النّهار إن كانت هي منه في القطب الخفىّ إذا كان هناك تعديل نهار ؛ وأمّا إذا لم يكن ، كما في خطّ الاستواء دائما وفي الآفاق المائلة لما يكون الشّمس في أحد الاعتدالين ، فقوس النّهار نصف الدّور بلا زيارة ونقصان. وذلك لما بيّن في مظانّه : أنّ الأفق ينتصف المدارات في خطّ الاستواء ومعدّل النّهار في الآفاق المائلة ، وأنّ المدار المتقسم بالأفق المائل إن كان في جهة القطب الظّاهر كان قسمه الظّاهر أعظم من نصف الدّور بضعف تعديل النّهار ، وإن كان في جهة القطب الخفىّ كان أصغر بذلك بضعف تعديل النّهار أيضا

Since, according to Ockham, nothing is signified per se by a term in the category of quantity, and since quantitative terms are predicated contingently when the terms stand significatively for individual substances, how is it that mathe-matical propositions are necessary and universal? The answer lies in the distinction in mode of signification which is implicit in the use of the abstract quantitative term, in contrast to its concrete form. For though "quantity" and "quantum," like "man" and "humanity", are strictly synonymous when taken as standing for individual things with personal supposi-tion, we do nevertheless use the concrete and abstract forms of such terms in different ways. For example, "quantum" is used to stand for any individual substance that is a quantum, without any further qualification; but "quantity" is used as equivalent to an expression containing a syncategorematic word, scil., as equivalent to "quantum insofar as it is a quan-tum." Such a restriction, implicit in the abstract form of the term, implies that propositions whose subjects are abstract quantitative terms, are equivalent to hypothetical propositions; thus the proposition "Every triangle has internal angles equal to two right angles," or the proposition "The triangle as such has internal angles, etc.," is equivalent to the conditional proposition "If anything is a triangle, it has internal angles equal to two right angles.
          
          [The Logic Of William Of Ockham]

وعلى ما وصل إلينا ، من برعة المترجمة لأقوال الفلاسفة ومهرة المورّخة لأحوالهم ، القول في قدم العالم وأزليّته ، بعد إثبات الصانع والقول بالعلّة الأولى ، إنّما ظهر بعد معلّم الفلسفة المشّائيّة أرسطاطاليس ، لأنّه خالف القدماء صريحا وأبدع المقالات على قياسات ظنّها حجّة وبرهانا ؛ فنسج على منواله من كان من تلامذته ، وصرّحوا القول فيه ، مثل الإسكندر الإفروديسىّ وثامسطيوس وفرفوريوس شرّاح كلام أرسطاطاليس ، ومثل الشيخ اليونانىّ وديوجانس والإسكندر الرّومى ، وصنّف أبرقلس المنتسب إلى أفلاطون في هذه المسألة كتابا ، وأورد فيه تلك الشّبه ، وإلّا فالقدماء ما أبدوا في العالم إلّا القول بالحدوث ، والمتعصّبون لأبرقلس يمهّدون له الأعذار فى إيراد تلك الشبهات.
          
          ثمّ فلاسفة الإسلام ، من معلّميهم ورؤسائهم ، صيّروا أنفسهم كالمقلّدين للمعلّم أرسطاطاليس ، لا يخالفون طوره ولا ينحرفون عن سبيله ، فهذا ما قد استبان لى من تتبّع كتبهم وكلامهم. وعليه استقرّ أيضا رأى الشّهرزوريّ صاحب «الشجرة الإلهيّة» ، والشهرستانىّ صاحب «الملل والنحل».
          
          وأمّا الشّيخ المعلّم أبو نصر الفارابىّ ، فقد قال في مقالته في («الجمع بين الرأيين» ، ص ١٠٠ ـ ١٠٤) بهذه العبارة :
          «إنّ ممّا يظنّ بأرسطوطاليس أنّه يرى أنّ العالم قديم ، وبأفلاطون على خلاف رأيه وأنّه كان يرى أنّ العالم محدث. فأقول : إنّ الذي دعى هؤلاء إلى هذا الظنّ القبيح المستنكر بأرسطاطاليس الحكيم ، هو ما قاله في كتاب «طوبيقا» إنّه قد توجد قضيّة واحدة بعينها ، يمكن أن يؤتى على كلا طرفيها بقياس من مقدّمات ذائعة ، مثال ذلك : «هل العالم قديم أم ليس بقديم».