Matemáticas

Ejercicios propuestos de ecuaciones y sistemas de ecuaciones (3•3)

Pasos para resolver un sistema de ecuaciones lineales 3*3

1 Elegir una variable y despejarla en una de las ecuaciones.
Generalmente se elige la variable con el coeficiente menor, y de la ecuación
más sencilla, para que el despeje no requiera tanto trabajo algebraico.

2 Sustituir en las otras dos ecuaciones.
Usar este despeje para sustituir esta variable en las otras dos ecuaciones. Las dos nuevas ecuaciones que resulten de este paso formarán un sistema de
ecuaciones de 2x2.

3 Resuelvo el sistema de 2x2.
Para esto repito el proceso:

• Elijo una de las 2 variables y la despejo en una de las ecuaciones.

• Utilizo este despeje para sustituir la variable en la otra ecuación (la que no
despeje en el sistema de 2x2).

• Del anterior paso me resultará una ecuación lineal de una variable, que al despejarla, obtendré su valor.

• El valor que obtuve lo sustituyo en el despeje que hice en este sistema de 2x2, y así calcularé el valor de otra variable.

4 Obtengo el valor de la variable que me falta.
Como con el paso 3 obtuve el valor de dos de las tres variables, para obtener la que me falta utilizo el despeje que hice en el paso uno y sustituyo con las incógnitas que ya resolví.

Ejercicios de sistemas de 3 ecuaciones con 3 variables

Para aplicar el método de sustitución, debo elegir una ecuación y una variable para despejar. Como me conviene que el despeje sea sencillo, elijo la tercera ecuación, que es la que tiene el coeficiente más pequeño en la variable x

x +y- z=1           x=1-y+z

Utilizo este despeje para sustituir en las otras 2 ecuaciones

• 3x+2y+z=1
3(1-y+z)+2y+z=1
3-3y+3z+2y+z=1
-y+4z=-2

• 5x+3y+4z=2
5(1-y+z)+3y+4z=2
5-5y+3y+4z=2
-2+9z=2
De lo que resulta un nuevo sistema de ecuaciones de 2x2