Álgebra básica

Prioridad de las operaciones

● Los símbolos de las operaciones básicas son bien conocidos de la aritmética: adición (+), sustracción (-), multiplicación (×) y división (:).

● En el caso de la multiplicación, el signo ‘×’ normalmente se omite o se sustituye por un punto, como en a · b. Un grupo de símbolos contiguos, como abc, representa el producto de a, b y c.

● La división se indica normalmente mediante rayas horizontales. Una raya oblicua, o virgulilla, también se usa para separar el numerador, a la izquierda de la raya, del denominador, a la derecha, en las fracciones.

● Hay que tener cuidado de agrupar los términos apropiadamente.

■ Por ejemplo, ax + b/c - dy indica que ax y dy son términos separados, lo mismo que b/c, mientras que ( ax + b )/( c – dy ).

○ Prioridad de las operaciones

● Cada expresión algebráica (y matemática) posee una estructura estrictamente jerarquizada.

● Esto significa que para resolver una expresión algebraica es necesario seguir un orden establecido con el fin de garantizar que los cálculos tengan sólo un resultado.

○ Ese orden es el siguiente:

1) Cuando no hay signos de agrupación (paréntesis, corchetes, llaves) hacemos primero las multiplicaciones y divisiones si las hay. Si hay varios números positivos y negativos los agrupamos y después los sumamos.

2) Si hay signos de agrupación (paréntesis, corchetes, llaves) se realizan en primer lugar todas las operaciones que se encuentren dentro de ellos, respetando la secuencia general.

● Los símbolos de agrupación indican el orden en que se han de realizar las operaciones: se hacen primero todas las operaciones dentro de un mismo grupo, comenzando por el más interno.

● Cuando hay paréntesis y corchetes, hacemos primero los paréntesis, los quitamos aplicando la regla de los signos. Después hacemos los corchetes y los quitamos aplicando la regla de los signos (recuerden que la regla de los signos se aplica solo para multiplicaciones y divisiones).

3) Luego se efectúan las elevaciones a potencia y las raíces (potencias y raíces tienen la misma jerarquía)

4) En seguida se resuelven las multiplicaciones y las divisiones (multiplicaciones y divisiones tienen la misma jerarquía)

5) Finalmente se realizan las sumas y las restas (sumas y restas tienen la misma jerarquía)

● Cuando un conjunto de operaciones se encuentran en el mismo nivel de prioridad o jerarquía, las operaciones se realizan desde la izquierda hacia la derecha.

○ Un importante error conceptual relacionado con el significado del signo igual

● Es común que muchos estudiantes consideren el signo = solo como una invitación al cálculo y no como una relación de equivalencia.

■ Así, por ejemplo, interpretan la expresión

5 + 8 = x + 3

■ En términos similares a los siguientes: “A 5 se le suma 8 y al resultado (x) se le suma 3”.

■ Por tal razón, consideran que x debe valer 13 y piensan que la expresión debería completarse así:

5 + 8 = x + 3 = 16

● Como dijimos, este es un error muy común. Es importante, en este sentido, hacer notar desde un comienzo que el signo igual indica que todo lo que está a la izquierda del signo (en este caso, 5 + 8) representa la misma cantidad que está a su derecha (en este caso, x + 3). Para que ello se cumpla, x debe valer 10.