Historia de la incertidumbre matemática

Introducción

La Incertidumbre es la falta de la certeza, del conocimiento incuestionable, perfecto y absoluto. La palabra está relacionada con la negación del latín certus, que significa cierto. Surge cuando la información disponible está dañada por ser escasa, contradictoria, imprecisa, subjetiva o en general imperfecta por algún motivo. Afecta a nuestras posibilidades de actuar racionalmente, dificultando la capacidad para tomar decisiones, realizar predicciones o controlar procesos.

El concepto de incertidumbre a menudo va de la mano con el de indeterminación, pero no son la misma cosa. El determinismo es una corriente de pensamiento de aplicación en múltiples ámbitos que plantea que los efectos quedan totalmente determinados por sus causas, de forma inevitable y casi mecánica. Así, el indeterminismo, definido como ausencia de determinismo, surge cuando no es posible predecir o establecer de forma inequívoca las consecuencias en las que desembocará una situación. En Matemáticas suele decirse que un problema queda indeterminado cuando las condiciones consideradas a priori no permiten identificar una solución única o unas pocas soluciones y, por el contrario, el problema permanece abierto con toda una familia de alternativas posibles. Esta falta de determinación de la solución de un problema a menudo no supone mayor dificultad y basta con añadir más condiciones —o ecuaciones— iniciales. Sin embargo, en otros casos supone una verdadera tragedia que sumerge al estudioso de las Matemáticas en una crisis de falta de certeza.

La incertidumbre y la aleatoriedad suelen acompañarse. Como consecuencia, a veces son términos que se confunden, porque lo aleatorio —es decir, lo que depende del azar— es claramente una fuente de incertidumbre. Esto llega hasta el punto de que hay quien considera que no puede haber incertidumbre sin aleatoriedad (1). En mi opinión no es así —como veremos en este libro—, pues la maligna incertidumbre puede manifestarse de múltiples maneras. Ponemos un par de ejemplos. Le pedimos a alguien que mida la altura de una persona y, al requerir el dato, recibimos una respuesta tan vaga como confusa: «Entre 180 y 210 centímetros». Otra respuesta podría ser incluso más ambigua: «Es alto», una restricción subjetiva. En los dos casos, tanto la imprecisión como la subjetividad, al igual que la aleatoriedad, añaden incertidumbre (2).

Otro concepto importante es el riesgo. Intuitivamente, es definido como el perjuicio potencial al que se está expuesto en una situación de incertidumbre; es decir, son las pérdidas o los daños que se pueden sufrir si se dan determinadas contingencias adversas. El riesgo es un término muy común en el lenguaje económico y financiero, ámbitos en los que se intenta mitigar, aunque no siempre con éxito. Riesgo e incertidumbre, aunque relacionados, son conceptos distintos. Así, una organización con una buena identificación de sus riesgos, una prudente elección de coberturas y una diversificación adecuada puede llegar a considerarse preparada frente a sus riesgos potenciales, incluso en un entorno de incertidumbre. Esta es la definición que será utilizada en este libro. Sin embargo, la realidad es que en general no existe acuerdo entre los economistas sobre la diferencia entre estos dos vocablos.

Una vez establecidas sucintamente las definiciones de las principales expresiones que emplearemos en el libro y sin ánimo de entrar en profundidad sobre ellas —pues algunas han producido intensos debates y controversias—, pasemos a hablar de Matemáticas.

La aparición de la incertidumbre es siempre motivo de profunda inquietud para los matemáticos, pues supone ver peligrar su mundo de seguridad y certeza. Ha sucedido algunas veces en la historia que las Matemáticas —ése santuario de la lógica y el rigor del pensamiento— se han visto sumergidas en el mar turbulento de los razonamientos inciertos. Paradójicamente, en estas situaciones, para poder seguir avanzando, se ha tenido que considerar la incertidumbre como algo ligado a las propias Matemáticas y proceder a «integrarla» en su cuerpo de conocimientos. No se me entienda mal, no hablo de que las ciencias exactas abandonen su rigor lógico. En absoluto. Al contrario. Lo que quiero expresar es que a veces ha sido necesario describir «lo incierto» desde la más exquisita y exhaustiva precisión matemática. Les pondré un ejemplo para que se me entienda mejor. Piensen en aquella ocasión que las Matemáticas tuvieron que definir con gran precisión el concepto de «imprecisión» (3), un aspecto muy ligado a la incertidumbre. ¿No fue acaso una situación sorprendente? O cuando se tuvieron que crear, para seguir avanzando, las nociones de «probable» o «casi por todas partes». En la mayoría de las situaciones los investigadores se enfrentaron a las matemáticas de la incertidumbre con la pretensión de no renunciar a un ápice del necesario rigor. Lo verdaderamente sorprendente es que  —y esto es muy llamativo— cuando las Matemáticas han incorporado en su cuerpo de conocimientos definiciones precisas de conceptos asociados a la incertidumbre, las teorías resultantes siempre se han coronado con grandes éxitos, siendo de aplicación muy fructífera en las ciencias experimentales.