Historia de la incertidumbre matemática

Cantidades discretas

El Neolítico trajo uno de los cambios culturales más importantes de la humanidad. Numerosos grupos nómadas se volvieron sedentarios y sustituyeron su anterior modo de vida basado en la caza y la recolección por una nueva cultura que permitía vivir del trabajo de la tierra. Los alimentos se volvieron más abundantes y la consecuencia inmediata fue el drástico aumento de la población; los asentamientos sostenían sociedades relativamente grandes, ricas y prósperas. En muchos casos se disponían de más bienes de los que podían consumirse, y el comercio de este excedente (incluso a larga distancia) se desarrolló ampliamente. Fue en estos intercambios en los que los números continuaron desarrollándose.

Desde muy antiguo en Mesopotamia, entre los grupos de comerciantes, eran comunes unas piezas o fichas de arcilla. Cada una de estas pequeñas figuritas tenía un significado bien definido, representando cantidades y tipos de bienes, como podían ser «diez ovejas» o «doce medidas de grano». Así, al llegar las caravanas de comerciantes a su destino, se comparaban las fichas con la carga para comprobar si algún bien se había extraviado durante el viaje. Para evitar que no solo la carga, sino también las fichas se perdieran por el camino, estas pequeñas figuritas eran incluidas dentro de una bola de arcilla hueca (hoy llamada bulla), que era sellada en el lugar de partida de la caravana. Al llegar al destino, las bolas se rompían y se obtenían las figuritas de su interior para compararlas con el cargamento. Además, en el origen se adquirió el hábito de que las piezas, antes de ser incluidas dentro de las bolas huecas (bullae), fueran impresionadas contra los laterales de la bola de barro aún fresco, dejando así una marca impresa por cada una de las fichas. De esta manera, si durante el largo viaje comercial había que pasar por alguno de los numerosos controles y puestos de aduanas en los que los funcionarios supervisaban a los comerciantes, no era necesario romper la bola, bastaba con interpretar sus laterales, pues en ellos quedaba la impresión de cada una de las figuritas que iban dentro. Como recuerdo de este periodo pre-literario, en Mesopotamia quedan numerosas fichas y esferas de arcilla con impresiones en sus laterales. Estos restos arqueológicos fueron un antecedente directo de la escritura de los números. Tarde o temprano comprendieron que las improntas externas en los laterales de las bullae bastaban para transmitir la información, siendo innecesario incluir las fichas y darle ese aspecto esférico al recipiente. Era tan sencillo como aplanar la bulla de arcilla y crear una tablilla.

Tras este periodo dominado por varias culturas neolíticas, en Mesopotamia se produce una transformación de tal importancia que algún intelectual llegó a denominarlo la «revolución urbana»19. En un proceso evolutivo complejo se producen una serie de mejoras en las técnicas agrícolas que permiten la aparición de las ciudades. Sin duda una de esas primeras urbes fue Uruk, una densa concentración de 40.000 o más ciudadanos en unas 200 hectáreas20, fundada por los sumerios, un pueblo cuyo origen hoy es desconocido. Componían una sociedad clasista, fuertemente religiosa y organizada por una administración eficaz que alumbra uno de los grandes descubrimientos de la humanidad: la escritura.

Las tablillas de arcilla más antiguas encontradas en Uruk han sido datadas del milenio IV a. C. Aunque no son sino toscos pictogramas, su sencillez no debería hacernos olvidar que estamos ante una de las primeras manifestaciones de escritura de la historia de la humanidad. En el capítulo anterior ya advertimos el estrecho vínculo que parece mostrarse entre las tecnologías de la información y el desarrollo de los conceptos matemáticos. Este caso no es distinto. Si las bullae solían tener la función de la gestión de un rebaño o los bienes transportados por una caravana comercial, las primeras tablillas sirven a la administración del almacén de la ciudad —una tarea a todas luces mucho más compleja—. Estas primeras tablillas a menudo cumplen una función contable; contienen, por tanto, un sistema numérico rudimentario21.

Unos siglos más tarde (ya en el milenio III a. C.) un cambio técnico en los sistemas de escritura permite sustituir los pictogramas curviformes por formas abstractas cuneiformes, aunque sin muchos cambios sustanciales en la esencia del sistema. Desde el punto de vista matemático, el sistema numérico sumerio arroja una base mixta en la que la extrañísima base sexagesimal convive con la decimal, predominando la primera sobre la segunda. Los caracteres más empleados son los siguientes 22 23: