Historia de la incertidumbre matemática

Contar

Las medidas nos acompañan siempre, en cualquier circunstancia, en toda situación, incluso en el momento del nacimiento cuando se nos pesa y se nos mide la altura. Nos gusta medir. Todos los días, al despertarnos, lo primero que hacemos es mirar el reloj: medimos el tiempo para saber si ha llegado ya el momento de levantarse. Somos seres numéricos. Medimos continuamente para poder evaluar las situaciones y tomar las decisiones adecuadas.

Al igual que nosotros, también los primeros seres humanos tuvieron la necesidad de medir el mundo que los rodeaba. Lo hicieron aplicando sus toscos medios para, de esta manera, poder asignar los escasos recursos disponibles de la forma más eficiente en un periodo en el que los errores repercutían directamente en la supervivencia del colectivo. El hombre del Paleolítico tuvo que aprender a medir. Gracias a esto, él pudo numerar los días que transcurrían en el mes lunar o las lunas llenas que se mostraban durante un año, adquiriendo un mayor control del paso del tiempo. Encontró en la medida una herramienta para cuantificar las piezas cobradas en una partida de caza o las raíces encontradas para alimentar la tribu; también facilitó los incipientes intercambios basados en el trueque que gracias al proceso de medir comenzaron a ser más equitativos.

Las medidas más sencillas que se conocen son las de conteo. Para contar no se necesita saber sumar ni restar, pues basta con algo tan sencillo como saber cuántos dedos de las manos se corresponden con el conjunto que se desea numerar. Parece seguro que estas primeras matemáticas basadas en numerar nacieron en plena prehistoria, antes del registro escrito. Contar es comparar. Dos conjuntos tienen el mismo cardinal si es posible establecer una aplicación biyectiva, «uno a uno», entre ambos. Para contar los elementos de un conjunto se necesita compararlo con una referencia como pueden ser los dedos de las manos. Contar es independiente del orden en el que estén dispuestos los elementos; así, un conjunto de cinco gacelas ordenadas por edad tiene el mismo cardinal que otro de cinco gacelas ordenadas por tamaño. Contar tampoco depende de la naturaleza de lo que se esté contando: cinco gacelas tienen el mismo cardinal que los cinco dedos de la mano. Otras medidas más complejas que las de conteo, como las de medida física de terrenos: longitudes, áreas y volúmenes, es decir, las que se aplican a magnitudes continuas, al ser algo más elaboradas pudieron ser posteriores, aunque no necesariamente debió ser así.

En realidad, esta historia empezó incluso antes de que el ser humano surgiera en la Tierra, pues se ha observado en los animales —especialmente en mamíferos y aves— cierta capacidad para la cardinalidad. Ellos también pueden numerar, aunque sea de manera imprecisa, con una incertidumbre que crece con el tamaño del cardinal del conjunto. Por su parte, el ser humano al nacer dispone de capacidades numéricas innatas muy similares a las que muestran los animales. Gracias a los experimentos realizados se sabe que los niños de menos de un año son capaces de distinguir grupos de forma exacta de tres o cuatro elementos, o diferenciar con menor precisión cardinales mayores9. Esta capacidad innata presente tanto en animales como en seres humanos es lo que se ha denominado «Sentido del Número»10, un sentido heredado en los genes que proporciona una intuición directa aunque imprecisa sobre el cardinal de un conjunto. Estas eran las habilidades numéricas con las que contaba el ser humano prehistórico cuando se enfrentó por primera vez al reto del número.

No obstante, a pesar de poseer ciertas capacidades al nacer, el sentido del número en su forma profunda, como concepto abstracto, matemático, no parece innato. Durante el Paleolítico el ser humano debió descubrir el número, y no fue un descubrimiento único, ya que entonces las sociedades se vertebraban en colectividades de tamaño reducido. De esta manera, no se produjo un único descubrimiento del número, sino muchos pequeños descubrimientos independientes. No es sencillo intuir cómo se produjeron los procesos, ya que su evolución debió ser distinta en cada agrupamiento, hasta el punto de que es posible que algunos colectivos no llegaran nunca a conocerlo. El número en su sentido abstracto y el acto de contar son exclusivamente humanos. Son técnicas aprendidas y heredadas que algunas sociedades no han llegado a adquirir. Actualmente se han conocido algunas tribus muy aisladas en las que el número es algo desconocido o percibido de forma tosca. Son tribus en las que no se sabe contar con precisión. No han aprendido a hacerlo, nunca lo han hecho. En esas sociedades nadie se pregunta la edad o cuál es la altura de una persona, y nunca recuerdan la cantidad de peces pescados en el río. Una de las más conocidas es la tribu amazónica llamada Pirahã11. Poseen vocablos para 'pocos' y para 'muchos', pero ellos no fueron capaces de desarrollar el concepto del número. Son sociedades anuméricas, indefensas, incapaces de recordar ni comunicar el resultado de sus burdas mediciones, y vulnerables, pues a menudo son engañadas en las interacciones comerciales por otras tribus más avanzadas matemáticamente.