Апология математика | Годфри Гарольд Харди

X

Математик, подобно художнику или поэту, создаёт образы. Если его "образы" долговечнее их образов, то потому, что они состоят из идей. Художник создаёт свои образы из форм и цветов, поэт - из слов. Изображение может воплощать "идею", но эта идея находится на уровне обычного здравого смысла и малосущественна. В поэзии идеи значат гораздо больше, но, как настаивает Хусман, важность идей в поэзии обычно преувеличивают: "Я не могу согласиться с тем, что существует нечто, именуемое поэтическими идеями... Поэзия - это не то, что сказано, а то, как сказано".

"Бушующего моря вод не хватит, чтоб смыть помазанье с чела владыки-короля".

Какие строки! Но могут ли выраженные в них идеи быть более банальными и более фальшивыми? Мы видим, что скудность идей вряд ли влияет на красоту словесного узора. С другой стороны, у математика нет другого материала для работы, кроме идей, из-за чего создаваемые им образы с большей вероятностью будут существовать, так как идеи изнашиваются со временем меньше, чем слова.

Создаваемые математиком образы, подобно образам художника или поэта, должны обладать красотой; подобно краскам или словам, идеи должны сочетаться гармонически. Красота служит первым критерием: в мире нет места безобразной математике. В этой связи я не могу не упомянуть одно всё ещё широко распространенное заблуждение (хотя, возможно, что ныне оно распространено далеко не так широко, как двадцать лет назад). Я имею в виду то, что Уайтхед назвал "литературным предрассудком": любовь к математике и эстетическая оценка её есть "мономания, охватывающая в каждом поколении лишь несколько эксцентриков".

Трудно было бы в наше время найти образованного человека, совершенно нечувствительного к эстетической привлекательности математики. Возможно, определить математическую красоту очень трудно, но то же самое можно сказать и о красоте любого рода: мы не знаем с абсолютной точностью, что подразумеваем под красивой поэмой, но это не мешает нам распознать её при чтении. Даже профессор Хогбен, который любой ценой стремится минимизировать значимость эстетического элемента в математике, не отваживается отрицать его реальность. "Разумеется, найдутся индивиды, для которых математика обладает холодной отстраненной привлекательностью... Эстетическая привлекательность математики для немногих избранных может быть вполне реальной". Но он предполагает, что их "немного" и их чувства холодны (это действительно очень смешные люди, которые живут в дурацких маленьких университетских городках, за стенами которых они укрываются от свежих ветров, дующих на широких открытых пространствах). В этом профессор Хогбен лишь вторит "литературному предрассудку" Уайтхеда.

А факт состоит в том, что существует мало предметов, более "популярных", чем математика. Большинство людей способны получать удовольствие от математики так же, как большинство людей обладают способностью наслаждаться приятной мелодией. И наверно, большинство людей в действительности больше интересуются математикой, чем музыкой. На первый взгляд картина может показаться иной, но этому легко найти объяснения. Музыку можно использовать для того, чтобы стимулировать массовые эмоции, - математика для этого не подходит; отсутствие музыкальных способностей воспринимается (вне всякого сомнения правильно) как нечто умеренно порочащее данное лицо, в то время как большинство людей настолько боятся самого названия математики, что они готовы совершенно искренне преувеличивать свою неспособность к математике.

Не требуется глубоких размышлений, чтобы понять абсурдность "литературного предрассудка". В любой цивилизованной стране имеется огромная масса любителей шахмат - в России в шахматы играет почти всё образованное население; и почти каждый любитель шахмат может распознать и оценить "красивую" шахматную партию или задачу. Однако шахматная задача - это просто упражнение по чистой математике (шахматная партия - не вполне, так как психология также играет роль), и каждый, кто называет шахматную задачу "красивой", аплодирует математической красоте, даже если речь идёт о красоте сравнительно низкого рода. Шахматные задачи - это хвалебные песнопения в честь математики.

Тот же урок на более низком уровне, но для более широкой публики мы можем извлечь из игры в бридж или, если спуститься ещё ниже, из тех колонок массовых газет, в которых публикуются головоломки. Почти вся необычная популярность этих игр и развлечений - дань притягательной силе рудиментарной математики, и лучшие составители головоломок, такие, как Дьюдени или "Калибан", практически не используют ничего, кроме самой элементарной математики. Они знают своё дело: всё, что нужно широкой публике, это небольшая интеллектуальная "встряска", а ничто не может сравниться с той встряской, которую даёт интеллекту математика.

Я мог бы добавить, что ничто в мире не доставляет большего удовольствия даже весьма известным людям (в том числе и тем из них, кто позволял себе пренебрежительные высказывания о математике), чем открытие или переоткрытие настоящей математической теоремы. Герберт Спенсер опубликовал в своей автобиографии переоткрытую им теорему об окружностях, которую он доказал, когда ему было двадцать лет (не зная, что она была доказана Платоном более чем двумя тысячами лет раньше). Более свежий и более поразительный пример - профессор Содди (но его теорема действительно принадлежит ему).