Beyin Fırtınası

Bertnard'ın Kutusu

Büyük maceraperest Iowa Jones bir ikilemle karşı karşıya. Des Moines'in ikiz incilerini bütün hayatı boyunca aramış ve sonunda onların izini bulmuştu. Fakat bir problem vardı. İkiz İnciler'in, hepsi de iki çekmeceli olan önündeki üç mücevher kutusundan birinde olduğundan emin fakat hangisinde olduğunu bilmiyor. Dahası, rastgele çekmecelerden birini açtığında İkiz İnciler'in teki gibi duran bir inci ve bütün vücudundan bir ürperti geçiren şu mektubu buldu:

Ey Büyük Maceraperest,
Önünde üç kutu var. Kutulardan birinde Des Moines'in İkizi incileri bulunuyor. İncilerden her biri bir çekmecededir. Diğer kutunun bir çekmecesinde sahte inci, öteki çekmecesinde bir kömür parçası var. Son kutuda ise her iki çekmecede de birer kömür parçası var. Ne yazık ki üç inciden hangilerinin gerçek olduğunu gözle ayırt etmek mümkün değil. Gerçek Des Moines İkiz İncileri'ni bulduğunuzu anlamanın tek yolu, iki çekmecede de birer inci bulmaktır. Ve bir şey daha: Sadece bir çekmece daha açabilirsiniz. Yanlış çekmeceyi açarsanız üç kutu da kendini yok edecektir.

Iowa Jones seçeneklerini düşünerek kutuların etrafında dolaşır ve sonra bütün gücüyle balyozunu açmış olduğu kutunun ikinci çekmecesinin kilidine indirir.

Iowa Jones'un ikinci inciyi açmış olduğu kutuda bulma ve uzun zamandır aradığı hazinesine kavuşma ihtimali nedir?

Cevap
İlk olarak 19. asırda Fransız matematikçi Joseph Bertnard tarafından ortaya atılan bulmacanın bir çeşitlemesidir bu. Bulmacayı çözmenin anahtarı, ilk seçimin üç olası kutudan değil, altı olası çekmeceden yapıldığını hayal etmektir. Böylece:

1. Kutu / İnci / İnci
2. Kutu / İnci / Kömür
3. Kutu / Kömür / Kömür

İçinde inci bulunan üç çekmece vardır, her birinin seçilme şansı eşittir (üçte bir olasılık). Bu çekmecelerden biri 2. kutudadır, o halde Iowa Jones'un 2. kutudan bir çekmece seçmiş olma ihtimali üçte birdir. İncilerden ikisi 1. kutudadır, dolayısıyla 1. kutudan bir çekmece seçmiş olup ikinci çekmecenin kilidini kırdığı zaman bir başka inci daha bulma ihtimali üçte ikidir.
Şaşırtıcı sayıda insan bu bulmacayı yanlış cevaplamaktadır. Bunun nedeni olaya çekmeceler değil, kutular cinsinden bakmalarıdır. Böyle olunca Iowa Jones'un 3. kutuyu açmamış olduğunu, ya 1. kutuyu ya da 2. kutuyu açmış olduğunu düşünmektedirler. Bu durumda henüz açılmamış ikinci çekmecede inci olma ihtimali yarı yarıyadır. 1. Kutuyu açmışsa inciyi bulacak, 2. kutuyu açmışsa bulamayacaktır.
Ne var ki Iowa Jones bir kutu değil, çekmece seçiyor, bu durumda ikinci çekmecede değersiz bir kömür parçası değil de inci bulma ihtimali 3'te 2'dir.