Precisazione tecnica: Qualora troverete scritte delle formule
come ad esempio questa: (AC)°+(CB)°=(AB)°
desidero precisare che il tondino alto, " ° ", sta ad indicare l'elevazione al quadrato del numero, espresso in lettere, precedentemente indicato in caratteri maiuscoli.
Detto questo vi auguro buona lettura!
AH e BH sono le proiezioni geometriche rispettivamente dei cateti AC e BC sulla ipotenusa AB: essendo la loro somma equivalente alla ipotenusa AB ed essendo numericamente noti, si può scrivere che per il Teorema di Pitagora: (AC)°+(BC)°=(AB)°.
Adesso,usufruendo di nuovo del Teorema di Pitagora ed avvalendosi della Regola delle Differenze fra coppie di numeri, possiamo altresi scrivere che : (BC)°-(AC)°=(BH)°-(AH)°.
Avendo ottenuto,con le due operazioni matematiche svolte,due risultati numerici afferenti agli stessi soggetti,facilmente si possono calcolare le misure dei due cateti del triangolo rettangolo.
Mentre per la prima delle due eguaglianze è comprensibile l'uso del Teorema di Pitagora essendo universalmente noto e dimostrato centinaia di volte, per la esatta comprensione della seconda eguaglianza ovvero che la differenza dei quadrati costruiti su due cateti è sempre equivalente alla differenza dei quadrati costruiti sulle due proiezioni degli stessi sulla ipotenusa :
(BC)°_(AC)°=(BH)°-(AH)°
E' necessario avvalersi di una combinazione matematica: Regola delle differenze fra coppie di numeri, con la prima coppia minuenda e la seconda sottraenda , con eguale differenza.
Esempio numerico: Data una coppia di nume (8 e 7) sottraendo da questa una altra coppia di numeri in modo tale che il risultato di queste due sottrazioni determini un risultato dello stesso valore: 8-3=5 / 7-2=5 si possono evincere le seguenti relazioni:
La differenza fra il numero maggiore ed il numero minore delle due coppie sarà sempre uguale:
8-7=1 3-2=1
La somma fra il numero maggiore della prima coppia ed il numero minore della seconda coppia sarà sempre uguale a quella fra il numero minore della prima coppia ed il numero maggiore della seconda: 8+2=10 7+3=10
Ora si prenda in considerazione l'altezza del triangolo rettangolo ACB relativa all'ipotenusa: CH. Come si evince, quest'altezza divide il triangolo rettangolo in altri e due triangoli rettangoli: CAH e BCH. Essi hanno in comune l'altezza CH e quindi per calcolare la sua misura si avrà il triangolo rettangolo CAH ( usufruendo del teorema di Pitagora ) (AC)°-(AH)° mentre per il triangolo rettangolo CBH, (CB)°-(BH)°: si può quindi scrivere numericamente che (AC)°-(AH)°=(CH)° e (CB)°-(BH)°=(CH)°.
Essendo però, numericamente note le due proiezioni sulla ipotenusa ovvero AH e BH ed uguale il risultato delle due differenze, il tutto può essere configurato nella Regola delle differenze di coppie di numeri naturali:
(AC)°-(AH)°=(CH)° (CB)°-(BH)°=(CH)°
A dimostrazione che (CB)°-(AC)°=(BH)°-(AH)° e che (AC)°+(BH)°=(CB)°+(AH)°.
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Se ciò che avete letto vi ha incuriosito ed interessato spero con piacere che continuerete a leggere ogni qualvolta pubblicherò nuove parti con la speranza di ricevere stelle e commenti!
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IL TRIANGOLO RETTANGOLO E IL SUO ETERNO FASCINO
Randompremessa: Il testo che andrete a leggere di seguito più che un'opera letteraria mossa dalla fantasia o da informazioni già esistenti vuole essere una mia personale rivisitazione dei teoremi che ruotano attorno al triangolo rettangolo per fornirne so...
