-Figura #1 -Construcción de los 10 polígonos -Parte 1
-Figura #2 -Construcción de los 10 polígonos -Parte 2
-Figura #3 -La División Geométrica del Circulo para la Construcción de los Polígonos.
Apéndice
LA CONSTRUCCION DE LOS DIEZ POLIGONOS.
(Con regla y compás)
Lo primero es aprender a construir los polígonos con una regla y compas sin usar un transportador. La construcción individual de los polígonos incrementa la profundidad de la meditación.
Comencemos con el dibujo 1 de la Figura #1.
Construcción del cuadrado: dibuja un círculo, dibuja una línea recta (H) a través del centro del circulo. A partir de cada intersección de esta línea con el circulo, dibuja dos arcos pequeños (P) que determina una línea recta perpendicular a H pasando a través del centro. La construcción del cuadrado es obvia en este punto. Este método es en realidad la bisección de un ángulo (división de un ángulo en dos iguales) es, por lo tanto, necesario para la siguiente secuencia de dibujo.
El dibujo 2 se logra transfiriendo la longitud del radio sobre la circunferencia seis veces. Obtenemos entonces el triángulo y el hexágono.
Sin embargo, se agregó un arco de círculo B usando A como centro. La abertura BA del compas divide el circulo de una forma especifica en 7 partes iguales. Esto permite el trazo de una estrella de siete puntas de los dibujos 3 y 4.
Ahora estudiaremos el dibujo del pentágono por el llamado método Durer que muchas escuelas filosóficas han mantenido más o menos en secreto a pesar de que no es un método verdaderamente preciso.
Dibujo 6 (Figura #2): Dibuja una línea recta XY en la que transfieres los dos puntos R y S. Usando R como un centro, dibuja un círculo pasando a través del centro S del otro circulo. Lo mismo con S. Mediante los puntos de intersección de los círculos con R y S como centros, dibuja una línea recta. Usando uno de esos puntos de intersección como centro, dibuja un circulo (P) igual a los últimos dos. Este círculo (P) interseca la línea recta a T.
Dibujo 7: Pasa dos líneas rectas MN-LK a través del punto T que corta los círculos R y S en sus puntos de intersección con el circulo P.
Dibujo 8: Con LN como apertura del compas y usando el punto L como centro, corta el circulo R en U. Con la abertura LN y el punto M como centro, corta el circulo S en V.
Siguiendo con la abertura LN, del punto U y V como centros, obtenemos la intersección Z en línea. Los puntos L, N, V, Z, U son los vértices de los pentágonos.
Dibujo 9: Muestra las dos bisectrices que determina el centro del circulo inscrito en el pentágono.
Ahora tenemos polígonos de 3, 4, 5 y 6 lados.
-La bisección de los ángulos del cuadrado nos da el octágono.
-La bisección de los lados del pentágono nos da el decágono.
-La bisección de los ángulos del hexágono nos da al dodecágono.
Ahora tenemos la secuencia de los polígonos con 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 y 12 lados.
Solo carecemos del polígono con 9 lados, pero la trisección geométrica de un ángulo no es posible; por lo que su construcción es indirecta en cuanto a los polígonos de 5 y 7 lados.
El trazo del hexágono ha dado el elemento AB que permite el dibujo 3. La abertura del compas KL en el dibujo 3 divide el circulo en 9 partes iguales. Esto permite el dibujo del polígono de 9 lados (dibujo 5).
Por lo tanto, los polígonos con 5, 7 y 9 lados no son geométricamente exactos.
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