L'informatica in pillole

A volte 1+1 fa 10

No, non c'è un errore nel titolo del capitolo. D'accordo, lo so che 1+1 fa 2, ma questo vale solo nel sistema di numerazione decimale, un sistema che fa uso di dieci cifre, dallo 0 al 9, per rappresentare tutti i numeri. Noi lo usiamo quotidianamente e con ogni probabilità questa scelta fu favorita dalla maggiore naturalezza nel fare i calcoli con le mani, proprio perché l'uomo ha dieci dita. In alcuni ambiti, però, risulta più conveniente usare altri sistemi di numerazione. Per esempio il sistema ottale fa uso di otto simboli, dallo 0 al 7, per rappresentare qualsiasi numero e le cifre 8 e 9 neanche esistono in questo contesto. E se volessimo rappresentare un numero maggiore di 7? Si fa proprio come nel sistema decimale, cioè si usano più cifre. Ecco per dare un'idea alcuni numeri in ottale e i rispettivi corrispondenti in decimale:

A prima vista può sembrare un'inutile complicazione, ma ci sono numerose situazioni in cui risulta preferibile ricorrere a diversi sistemi numerici. Fra questi, quello esadecimale trova molte applicazioni nell'informatica. Oltre alle dieci cifre si ricorre anche alle prime sei lettere dell'alfabeto.

Ma il più importante di tutti è senz'altro il sistema binario:

Appare subito evidente che usando meno simboli (solo due invece dei dieci cui siamo abituati) mi serviranno più cifre per scrivere lo stesso numero. Ma perché è tanto importante il sistema binario? Perché, come abbiamo già visto prima, è l'unico linguaggio che un computer può capire. Come dicevo, il probabile motivo per cui noi esseri umani abbiamo scelto il sistema decimale è perché abbiamo dieci dita sulle mani. Molto probabilmente se fossimo stati dotati di tre dita avremmo utilizzato il sistema ternario, chi può dirlo? Bene, allo stesso modo il computer usa il sistema binario perché per lui è più facile lavorare con sole due cifre e chiarisco subito il motivo. I componenti elettronici di un computer lavorano con due valori di tensione, diciamo 0 volt e 5 volt. La tensione è una caratteristica dell'energia elettrica, ma non è il caso di addentrarci. La cosa fondamentale da capire, però, è che a una tensione di 5 volt corrisponde il bit 1 e a quella di 0 volt il bit 0. Ecco quindi come "ragiona" un componente elettronico: se gli arriva una corrente con tensione 5 volt, vuol dire che per lui è un 1, altrimenti lo interpreterà come uno 0. Anche questa è un'approssimazione, i valori di tensione possono essere diversi, ma il concetto fondamentale è che ai bit 0 e 1 sono associate due diverse tensioni di corrente. A questo punto è lecito chiedersi come mai nessuno abbia pensato a usare, invece di due, dieci tensioni diverse, in modo tale da associare a ognuna una cifra del sistema decimale? Ci saremmo risparmiati questo sistema binario e, usando quello decimale, sarebbe stato più semplice per noi essere umani. La risposta la vedremo con calma più avanti.

Finora, però, non ho ancora giustificato il titolo del capitolo. Perché 1+1 fa 10? Dovrebbe essere chiaro ora che non mi riferivo al sistema decimale ma a quello binario, dove 1+1 fa 10 (si legge "uno zero", non dieci!). Infatti, così come nel sistema decimale, anche in quello binario posso fare tutte le normali operazioni che conosco.

Facciamo un altro esempio e consideriamo la somma dei numeri decimali 9 e 5. Abbiamo visto che 9 e 5 si scrivono in binario rispettivamente come 1001 ("uno zero zero uno") e come 101 ("uno zero uno"), per cui si ha:

1001+101=1110

E infatti 1110 corrisponde proprio a 14 in decimale. Le operazioni aritmetiche in binario seguono le stesse regole di quelle in decimale, facendo bene attenzione, però, che le cifre da usare sono solo l'1 e lo 0. Iniziando dalle cifre meno significative, quelle più a destra, facciamo 1+1 che restituisce 10, quindi scrivo 0 e riporto 1 a sinistra e così via.

Per comprendere meglio le potenzialità del sistema binario dobbiamo introdurre un nuovo argomento.