The 7.bg

#55

Házi feladat:

Egy kis logika:

Szorgimorgi szigetén szorgik és morgik laknak. A szorgik mindig igazat mondanak, a morgik mindig hazudnak. Egyetlen dologban azonban hasonlítanak: jól tudják a matekot.

_________________________________
1.
A szigeten sétálva találkoztam három szigetlakóval. Megmutattam neki két számot és a következőket mondták:

A: A két szám összege osztható hárommal
B: Az egyik szám 3 többszöröse

C: A másik szám 3-mal osztva 2-t ad maradékul.

Lehetett-e mindhárom szigetlakó szorgi?
____________________________________

2.
Kedden szembejött velem 3 szigetlakó megmutattam nekik 3 számot, ekkor a következőket mondták:

A: Mindhárom szám osztható 5-tel.
B: A három szám szorzata osztható 5-tel.
C: A három szám összege osztható 5-tel.

a). Mit mondhatsz B-ről és C-ről, ha tudod, hogy A szorgi?

b). Mit mondhatsz A-ról és C-ről, ha tudod, hogy B morgi?
______________________________________

3.
Szerdán újabb ismerősöket szereztem a szigeten, így nekik is mutattam két számot. A következőket mondták:

A: A két szám összege osztható 8-cal.
B: A két szám különbsége osztható 8- al.
C: A két szám szorzata osztható 8-cal.

a). Lehet-e A, B és C is szorgi?
b). Lehet-e mindhárom szigetlakó morgi?
c). Lehe-e közöttük 2 morgi és 1 szorgi? Ha igen, melyikük mondd igazat?
___________________________________

4.
Csütörtökön három 10-nél nagyobb természetes számot mutattam nekik, melyek összege osztható 3-mal. Döntsd el az alábbi állításokról, hogy mondhatták-e szorgik! Válaszaidat

példákkal indokold!

A: Az összeg minden tagja osztható hárommal.

B: Az összeg pontosan két tagja osztható hárommal.

C: Az összeg pontosan egy tagja osztható hárommal.

D: Az összeg egyik tagja sem osztható hárommal.
_____________________________________

5.
Pénteken a 306 540-es számot mutattam a szembe jövő szorgiknak és morgiknak, akik a következő megállapításokat tették:

A: Ez a szám akkor is páros, ha az első és az utolsó számjegyét felcseréljük.

B: Ez a szám akkor is osztható 3-mal, ha a számjegyeit összekeverjük, és tetszőleges sorrendben felírjuk.

C: Ez a szám akkor is osztható 5-tel, ha az utolsó két számjegyét felcseréljük.

D: Ez a szám nem osztható 9-cel.

E: Ezt a számot tetszőleges természetes számmal szorozva 3-mal osztható számot kapunk.

Kik voltak morgik a csapatból?

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Közös tanácskozás után megszületett a válasz, amellyel az összes kérdést meg lehet oldani:
NÉZD MEG, HOGY MILYEN SZÍNŰ SZIGETLAKÓT KÉRDEZEL!

(tök logikus, nem értem miért nem fogadták el)