Quantum

O Princípio da Incerteza de Heisenberg

Imagine que estamos conduzindo um experimento onde enviamos elétrons por uma estreita fenda. A uma certa distância atrás da fenda há um prato que detecta a posição dos elétrons individuais que o acertam. Sabemos do capítulo anterior que não podemos prever onde cada elétron acerta o prato (devido a sobreposição). Porém, podemos saber a probabilidade de o elétron acabar num certo lugar do prato se soubermos sua função de onda.

Esquema do experimento - elétrons são enviados através de uma estreita fenda e acertam um prato de detecção. O gráfico mostra que a grande maioria dos elétrons acerta uma área diretamente atrás do prato. A cor cinza mostra a área onde maioria dos elétrons está.

Se tornarmos a fenda mais estreita, intuitivamente esperamos que os elétrons acertem uma área mais estreita do prato. Digamos que começamos experimento com uma fenda relativamente larga, a qual estreitamos gradualmente. No começo, nossa predição está correta e os elétrons de fato começam a acertar uma área mais cada vez mais estreita do prato. No entanto, em algum ponto o oposto começa a acontecer. Se continuarmos a tornar a fenda menor ao ponto onde ela estar consideravelmente estreita, os elétrons começar a se espalhar de novo.

Quando a fenda diminui consideravelmente, os elétrons começam a se espalhar no prato. A maioria dos elétrons agora não acaba diretamente atrás da fenda.

Esse fenômeno é uma consequência do chamado princípio da incerteza de Heisenberg, que foi apresentado por Werner Heisenberg em 1927. O principio da incerteza estabelece que existem pares de propriedades fisicas cujos valores não podem ser precisamente determinados simultaneamente. Quando mais precisamente se conhece uma propriedade, menos precisão há na outra propriedade. O par mais famoso de tais propriedades é o par momento e posição. A incerteza do momento de uma dada partícula multiplicada pela incerteza da posição dessa partícula é sempre maior ou igual que o valor da constante de Planck reduzida dividida por dois:

Quanto mais precisamente se sabe a posição de uma partícula, menos informação se tem sobre seu momento. Voltemos aos elétrons passando pela fenda. Se tornarmos a fenda menor, a incerteza sobre a posição do elétron diminui. Consequentemente, a incerteza sobre seu momento tem que aumentar. Os elétrons agora têm uma maior probabilidade de mudar de direção (ou seja, são defletidos para os lados) ou velocidade, fazendo com que eles fiquem mais espalhados no prato.

O principio da incerteza de Heisenberg é uma mera consequência da função de onda. Consideremos, por exemplo, que queremos medir o momento de uma certa partícula o mais precisamente possivel. A equação de de Broglie (λ=h/p) mostra que o momento de uma particula depende do comprimento de onda de sua função de onda (p =h/λ). Assim, se quisermos determinar o comprimento de onda, a função de onda não pode ser localizada demais, numa vez que o comprimento de onda de uma onda localizada não é precisamente determinado. Por outro lado, se quisermos medir a posição da partícula, precisamos de uma onda que seja o mais localizada possível. Claro que uma onda não pode ser localizada e ampla ao mesmo tempo, o que significa que quando medimos a posição e o momento de uma partícula ao mesmo tempo, é necessário achar um acordo na forma de uma função de onda que é parcialmente localizada e parcialmente ampla o que provê valores relativamente precisos para ambas posição e movimento. Tal função de onda é chamada de pacote de onda.

Uma função de onda ideal para determinar o momento de um objeto (ampla). A incerteza no que se refere a posição é grande. Seu comprimento de onda é precisamente conhecido.

Uma função de onda ideal para determinar a posição de um objeto (localizada). A incerteza no que se refere ao momento é grande. Seu comprimento de onda é completamente desconhecido.

Um exemplo de pacote de onda - a função de onda é parcialmente localizada e parcialmente ampla.

O princípio da incerteza é comumente confundido com o chamado efeito do observador, que é um fenômeno que ocorre sempre que um sistema físico é observado. O efeito do observador estabelece que sempre que um sistema é observado, seu estado inevitavelmente muda. Por exemplo, ao determinar a posição de um objeto usando nossa visão, fótons tem que refletir o objeto em nossos olhos, então sua posição não é a mesma que era antes da observação ocorrer. Esse fenômeno, porém, não tem nada a ver com o princípio da incerteza, uma vez que a incerteza na posição e momento de um objeto existe sempre, independente da presença de um observador. Podemos dizer, basicamente que mesmo o objeto em si nāo "sabe" sua própria posição e momento simultaneamente. Assim, explicar o princípio da incerteza usando o efeito do observador é errado.