Você sabia que existe um mundo onde os objetos podem estar em milhares de lugares ao mesmo tempo? Onde você não pode medir a posição exata de um objeto, não importa o quanto você tente? Onde objetos localizados em extremidades opostas do universo po...
Férmions são partículas com um spin meio inteiro (1/2 ħ, 3/2 ħ, 5/2 ħ, etc.). Eles servem como elementos de base para a matéria. Os férmions podem ser divididos em dois grupos - leptons e quarks. O elétron, por exemplo, é um lepton. O próton e o nêutron, no entanto, não pertencem a nenhum desses dois grupos, como não são partículas elementares ambos são feitos de três quarks. Não obstante, eles ainda são considerados férmions. Na realidade, todas as partículas compostas que consistem de um número ímpar de férmions também pertencem aos férmions.
Como aprendemos no capítulo anterior, todos os férmions têm uma função de onda antissimétrica. Isso pode parecer irrelevante, mas o oposto é verdade. Funções de onda antissimétricas trazem amplas consequências na forma do principio da exclusão de Pauli.
Se observarmos a estrutura de um átomo, descobrimos que cada orbital atômico é ocupado por, no máximo, dois elétrons. Isso é, de alguma forma, peculiar, uma vez que tudo no universo tem uma tendência de permanecer no estado de menor energia possível. Podemos notar isso quando observamos o comportamento de um objeto no campo gravitacional da Terra - objetos caem para diminuir o valor da energia potencial. Mas os elétrons parecem ignorar essa regra completamente caso contrário todos eles se reuniriam no orbital de menor energia. O que os previne de fazê-lo?
O princípio da exclusão de Pauli diz que dois férmios nunca podem estar no mesmo estado quântico, o que significa que eles devem ter pelo menos uma caracteristica (spin, momento, etc.) diferente de todos os outros férmions. Porque? O princípio da exclusão de Pauli é associado a antissimetria das funções de onda dos férmions.
Consideremos dois elétrons que são descritos por uma função de onda combinada Ψ (1,2). Lembre-se de que quando trocamos os elétrons, o sinal de cada função é mudado devido a sua natureza antissimétrica: Ψ (1,2) = -Ψ (2,1). Mas lembre-se também de que qualquer partícula pode estar em todos os estados possíveis ao mesmo tempo devido ao princípio da sobreposição, o que significa que se os dados elétrons podem ser descritos tanto pela função de onda Ψ (1,2) quanto pela função de onda Ψ (2,1), eles estão em uma sobreposição de ambas as funções de onda. Essa sobreposição parece com a seguinte:
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Porém, podemos ver que se as duas funções de onda são as mesmas (ou seja, se os elétrons estivessem no mesmo estado quântico), a equação acima seria igual a zero - os elétrons basicamente não existiriam! Isso não é possível, claro. E o principio da exclusão de Pauli impede isso - ele simplesmente assegura que a equação Ψ = Ψ(1,2) - Ψ(2,1) nunca seja igual a zero, uma vez que nunca dois férmions estarão no mesmo estado.
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Dois elétrons no mesmo estado quântico seriam descritos por duas funções de onda idênticas, mas com sinais opostos.
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A sobreposição destas funções de onda os cancelaria perfeitamente, tornando ambos os elétrons inexistentes.
Mas o que isso tem a ver com os elétrons no átomo? Elétrons pertencem aos férmions, assim, o princípio da exclusão de Pauli se aplica a eles. Se todos os elétrons se unissem no mesmo orbital de menor energia, eles violariam esse principio crucial, uma vez que eles estariam todos no mesmo estado quântico. Mas ainda há mais um fato crucial a ser explicado por que existem no máximo dois elétrons em cada orbital e não apenas um?
Esse fenômeno pode ser explicado usando o spin. O spin de um elétron pode ser de dois valores: ½ ou - ½. Quando os elétrons estão no mesmo orbital, eles tem a mesma quantidade de energia, mas eles ainda têm spins diferentes - um deles tem um spin de ½, e o outro de -½. Dessa forma, eles não violam o princípio da exclusão de Pauli, uma vez que spins diferentes significam estados quânticos diferentes. Porém, nenhum outro elétron pode ser encontrado nesse orbital porque ele estaria, inevitavelmente, no mesmo estado quântico que um dos outros elétrons originais.
A existência do princípio da exclusão de Pauli é crucial para que a formação de estruturas estáveis. Se ele não existisse, o universo seria um lugar bem diferente. Moléculas, por exemplo, não se formariam, uma vez que os átomos simplesmente não poderiam se ligar uns aos outros.
