Ygs-Matematik

Temel Kavramlar 3

III

Uyarı:İki sayının toplamı sabit bir sayı ise, çarpımının en büyük değeri, bu iki sayının birbirine en yakın olduğu durumda elde edilir. Sabit toplam bir çift sayı ise, tamsayıların birbirine eşit olduğu durumda sayıların çarpımı en büyüktür.

Örnek:

x, y ve z pozitif tamsayılardır.
x . y = 56
y . z = 126

olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği en büyük değer, en küçük değerden kaç fazladır?

A) 172 B) 169 C) 156 D) 143 E) 133

Çözüm:

x . y = 56
y . z = 126

olduğundan y sayısı 56 ve 126 nın tam böleni olmalıdır. y nin alabileceği en küçük değer 1 ve en büyük değer 14 tür.

y = 1 için x =56 ve z = 126
olduğundan, x + y + z = 183 tür.

y = 14 için x = 4 ve z = 9
olduğundan x + y + z = 27 dir.

O halde, x + y + z toplamının en büyük değeri, en küçük değerinden 183 – 27 = 156 fazladır.

Yanıt C

Örnek:

a, b ve c birbirinden farklı pozitif tamsayılardır.

3x + 2y + z = 91

olduğuna göre, z nin en büyük değeri kaçtır?

A) 86 B) 85 C) 84 D) 83 E) 82

Çözüm:

x = 1, y = 2 seçilirse z sayısı en büyük değerini alır.
Buradan,
3x + 2y + z = 91
3 . 1 + 2 . 2 + z = 91
7 + z = 91
z = 84 olur.
Yanıt C

Örnek:

x ve y sayma sayılarıdır.
x . y = 15y – 21
olduğuna göre, x sayısı en çok kaçtır?

A) 18 B) 17 C) 16 D)15 E) 14

Çözüm:

O halde, x en çok 14 tür.
Yanıt E