סיכומים משיעורי פיזיקה

#11- פוטנציאל חשמלי

אז ראינו מה זה מישור אינסופי. מה נחשב בתור מישור אינסופי? כמובן שאינסוף במתמטיקה הוא לא כזה. מרחק מהמישור שמאוד קטן ביחס לסדרי הגודל של המישור? כן. במצב כזה אפשר להסתכל על המישור כמו מישור אינסופי.
כמובן שאנחנו לא נספור את המטען, אלא נספור את צפיפות המטען.

ומה זה קבל לוחות? מערכת של 2 לוחות אינסופיים מונחים במקביל זה לזה. אה ויש להם את אותו המטע- כלומר אותו הצפיפות מטען, אבל מנוגדים. כלומר אחד חיובי ואחד שלילי. ניתן לסמן את הצפיפות מטען שלהם ב±σ. אם יש טיפה מרחפת מעל הקבל. מה השדה במקומו? הלוחות אמורים להיות קרובים מספיש כדי להגיד 0.
ומה קורה בין הלוחות? תדמיינו שהלוח החיובי למעלה והשלילי למטה. נשים מטען בוחן חיובי. מה קורה לו? הוא יפול כלפי מטה. ואנחנו כבר יודעים שE=σ/2ε₀, מה עושים כשיש 2 לוחות כאשר שניהם יוצרים שדה באותו הכיוון? מציבים שE=σ/ε₀. פשוט השדה המקורי פי 2.

הכרנו כבידה וקפיץ. גם הכוח החשמלי הוא חוק משמר. אז יש דבר כזה אנרגיה פוטנציאלית חשמלית. בואו נראה מה האנרגיה הפוטנציאלית בין זוג מטענים נקודתיים. למה אי אפשר לעשול זאת עם מטען אחד בלבד? כי הוא לא יכול ליצור כוח לבד!
Uₑ=kq₁q₂/r.
בעצם זה העבודה הדרושה כדי להביא את הגוף מאינסוף. אם אין כלום ואנחנו רוצים להביא מטען, לא נצטרך להשקיע אנרגיה. אבל אם אנחנו רוצים עכשיו להביא עוד מטען לנקודה סביב המטען, נצטרך להשקיע אנרגיה. רוצים להביא עוד מטען? לסביבה? נצטרך להשקיע אנרגיה בכמות אחרת.
בשביל לחשב כמות אנרגיה פוטנציאלית אגורה במערכת מחשבים את הסכום של האנרגיה הפוטנציאלית בין כל 2 נקודות.
ויש לשים לב לסימן המטען! זה כן אפשרי לעשות אנרגיה פוטנציאלית שלילית. תחשבו על זה שצריך להשקיע בשביל להרחיק בין מטענים מנוגדים בסימנם.

יש לנו אוסף של מטענים, ואנחנו רוצים להגדיר איפהשהו קרוב למערכת מטען q. מה האנרגיה שלה? אז בסוף יוצר שאנחנו מחברים מלא חישובי אנרגיה... רגע! בכולם מופיע k וq, לא משנה איפה הם. נוכל להוציא אותם מחוץ לסוגריים. נוכל גם להגדיר פוטנציאל חשמלי, מסומן בφ או v שמסומן בתור kqₒ/r. יחידותיו, הם J/c.

זוכרים את הכדור/קליפה(אי אפשר באמת לדעת) שהשדה שלו הוא kQ/r² מחוץ לכדור? אז הφ שלו מחוץ לכדור הוא kQ/r. ובפנים? זה 0? זה שהוא זז זה לא אומר שאין אנרגיה. זה אומר שאין שינוי באנרגיה. בואו נגלה לכם מה הפוטנציאל: kQ/R. והR הוא רדיוס הכדור.

בואו עכשיו נחבר בין מוליכים. מטענים ינועו ביניהם עד שיהיה איזון בין... מטען? לא. איזון פוטנציאלי. הפוטנציאל בA שווה לפוטנציאל בB. אבל בכל זאת תהיה את חוק שימור המטען, מטען לא יופיע ככה משום מקום ולא יעלם ככה סתם.
נקח 2 כדורים מוליכים טעונים. מציבים
kQ₁/R₁=kQ₂/R₂,
הk מתבטל, נציב R באיפה שצריך, ונקבל איזהשהו יחס בין המטענים. חוק שימור המטען אומר מה סכום המטענים צריכים להיות(סכום המטענים לפני כן), ונכניס הכל למשוואה ב2 נעלמים.
אם המטען בהתחלה גדול מבסוף, זה אומר שפלוסים עזבו את הכדור. בחשמל פלוסים הולכים לצד אחד זה דבר מקביל למינוסים הולכים לצד השני! כלומר שזה מקביל לזה שאלקטרונים מצאו את דרכם אל הכדור.