סיכומים משיעורי פיזיקה

בונוס: תורת היחסות

עוברים לתורת היחסות. הפרטית. שימו לב שיש 2 תורת יחסות- יש פרטית ויש כללית.
איינשטיין היה מאוד פרודקטיבי, בשנה שהוא פיתח את תורת היחסות הוא גם פיתח את האפקט הפוטואלקטרי. תורת היחסות שינה עולמות, אבל דוקא האפקט הפוטואלקטרי קיבל פרס נובל.

איינשטיין היה גאון. זה מה שהוא עשה:
הוא היה ברכבת, ודמיין את הרכבת נעה במהירות האור. אם יש לו שעון השעון יעצר, הוא לא יזוז. כי בשביל לראות משהו צריך לתת לאור להגיע! זה נתן לו לחשוב שזמן, כמו מהירות, זה דבר יחסי.

מהירות האור קבועה. וגם מערכות בשיווי משקל.
עכשיו נדבר על הזמן. תורת היחסות תמיד תקפה אבל כהמהירות מאוד קטנה ביחס למהירות האור גם השינויים זניחים.

זמן עצמי מסומן בΔt' או τ או tₚ נועד כדי לתאר פרק זמן בין 2 אירועים שקרו באותו המקום. אם אעשה סטופר כשאני רצה, זה לא קרה באותו המקום. אם אשב באוטו, זה זמן עצמי. מבחינתי אני לא זזה, מבחינתכם אני כן.

ובמערכת השניה שצופה באירועים, נסמל את הזמן בΔt. השעון שבנאדם ילחץ עליו לא מדויק, אז נקח שעון אופטי, שעובד עם לייזרים ומראות, עם לייזר ליד המראה למטה מכוונת לכיוון המראה למעלה. אז זמן ההלוך-חזור זה הזמן שמודדים. רק הלוך הוא לא, כי זה לא אירועים מאותו המקום! נקרא למרחק בין מראות d, ונקבל 2d=cΔt. אבל ממקום אחר שמסתכלים המראות זזו. הזמן ארך מבחינתם. מגאומטריה וסימטריה נקבל:
המרחק האנכי לא השתנה, התזוזה אופקית, והיא cΔt/2.
המרחק האופקי הכולל בין המראה העליונה לבין המראה התחתונה היא vΔt/2.
המרחק בין המראות, בגלל שמהירות האור לא משתנה היא cΔt/2.
נחבר את הכל למשפט פיתגורס, ונקבל:
(cΔt/2)²=(vΔt/2)²+(cΔt'/2)²
Δt²(c²-v²)=c²Δt'² =>Δt√(1-v²/c²)=Δt'
ומפה נקבל שΔt=Δt'/√(1-v²/c²)
ברוכים הבאים לנוסחה הראשונה שלכם. ולחבר הזה- 1/√(1-v²/c²) קוראים γ. מקדם היחסותי.
ואם המהירות שווה למהירות האור אז נקבל שv²/c²=1, ואז γ שואף לאינסוף. ואם אעמוד במקום γ יהיה 1. זה אומר שγ≥1, או במילים אחרות, זמן שאמדוד בזמן שבמערכת שהוא לא זמן עצמי יהיה יותר גדול מזמן עצמי במדידה!
זאת לא אשליה. זאת עובדה. לקחו שעונים אטומיים שסופר מדויקים, נכנסו למטוסים והקיפו את כדו"א 4 פעמים, וכשהם חזרו ונחתו הם ראו שהשעון במטוס מפגר בדיוק כמו שאיינשטיין אמר. שוב, זאת לא אשליה אופטית הזמן ליטרילי מתארך.
המהירות של מטוס היא לא כזאת גדולה, ולכן השינויים לא בשעות, אלא בננו-שניות.
וזאת המהפכה: הזמן לא אבסולוטי, הזמן הוא יחסי.
הרגשה רצינית מאוד לא מרגישים, לשם זה צריך מהירויות הרבה קרובות למהירות האור מאשר מטוסים. מאיצי חלקיקים יכולים להאיץ חלקיקים למעל 99% ממהירות האור, מה שגורם לחלקיקים שם להרגיש הבדל רציני. תשאלו את האלקטרונים איך זה מרגיש!

למדנו שהתנועה היא יחסית. מה עוד נוכל לעשות עם זה? יש 2 אנשים, אחד על הרצפה והשני על רכב מתקרב לאחד מהם. מי מתקדם לכיוון מי? 2 האופציות נכונות! אז 2 השעונים ש2 האנשים מחזיקים ומודדים- כל אחד חושב שהשני ירגיש את סטיית האור. זה פרדוקס.

בואו נחשב קצת γ. נניח רכבת שזזה במהירות 0.8c. נציב במחשבון, ונקבל שהוא 1.67. זה אומר שאם עבר שניה ברכבת מחוץ לרכבת יעבור 1.67 שניות. אם יעבור 100 שנה ברכבת מחוץ לרכבת יעבור 167 שנים.
עכשיו נקח את מהירות המטוס. 930 קמ"ש, נחלק ב3.6 ונקבל 258 m/s. עכשיו נציב את המהירות 258 m/s לנוסחת הγ במחשבון, ונקבל... אתם יודעים מה יצא? יצא 1! זה כל כך מעט שהמחשבון לא מסוגל להציג את ההבדל ברמה הזאת. זה כ"כ קרוב ל1 שהוא לא יכול להציג את זה כמשהו אחר. בשביל לקבל משהו שהוא לא 1 צריך לקבל אחוזים רציניים ממהירות האור, דברים שמסמנים אותם עם מכפלה של מהירות האור.
מה עם v=0.1c, מהירות שהוא 10% ממהירות האור? השינוי הוא רק 1.005. זה 10% ממהירות האור וזה כל מה שמשנה! ולכן, בעולם האיטי שלנו, המכניקה הניוטונית תעבוד מעולה.

אז יש לנו את γ. והכרנו את התארכות הזמן.
עכשיו הכירו גם את התקצרות האורך. L₀ או Lₚ- proper length, אורך מנוחה(ביחס למ"ע).
דמיינו את עצמכם בחלל. אתם רואים שמישהו מתקרב אליכם. מבחינתם מישהו מתקדם אליו.
אם נראה משהו באורך של משהו, מישהו שזז יראה משהו באורך אחר, והפקטור הוא γ.
L=L₀/γ.

צריך להוכיח את זה או שאתם סומכים עלי?

נקח 2 כוכבים. מאחד מהם יש חללית שזזה לכוכב השני. המרחק ביניהם הוא VΔt של החללית מהסתכלות חיצונית.
מבחינת החללית, הכוכב הוא מה שזז, והמרחקים הם VΔt', שזה VΔt/γ. נחליף את הVΔt לL₀ וטא-דם!

הרגשתם מספיק שאתם במסע בין כוכבים היום?