GEOMETRÍA

PROGRAMACIÓN LINEAL

Se conoce como programación lineala la técnica de la matemática que permite la optimización de una función objetivo a través de la aplicación de diversas restricciones a sus variables. Se trata de un modelo compuesto, por lo tanto, por una función objetivo y sus restricciones, constituyéndose todos estos componentes como funciones lineales en las variables en cuestión.

A lo largo de la historia han existido diversos acontecimientos importantes relativos a la programación lineal, como son estos:

-Durante la Segunda Guerra Mundial se mantuvo en secreto y fue utilizada como mecanismo para poder gestionar y planificar todos los gastos. De esta manera se pretendía, gestionar mejor los recursos propios y reducir lo máximo posible lo que eran los costos del ejército.

-Tres se consideran sus padres o creadores: el húngaro-estadounidense John von Neumann, el profesor norteamericano George Dantzig y el matemático de origen ruso Leonid Kantoróvich, que recibió el Premio Nobel de Economía en 1975.

Los modelos de programación linealcontemplan que las variables de decisión (es decir, la función objetivo y las restricciones) mantienen un comportamiento de tipo lineal. Esto hace que, a través de su método, se puedan simplificar los cálculos y obtener un resultado próximo a la realidad.

Además de todo lo expuesto, no podemos pasar por alto tampoco la existencia de otra serie importante de conceptos que están en relación a la citada programación lineal. En este caso, nos estamos refiriendo a tres en concreto:

-Solución factible. Bajo esta denominación se encuentra un recinto, que puede estar acotado o no y que está determinado por lo que viene a ser el conjunto de las restricciones de todos los semiplanos. También es conocida por el nombre de región de validez.

-Solución óptima. Se da en llamar así a lo que es el conjunto de todos los vértices del recinto. Hay que subrayar además que, en concreto, esa puede ser mínima o máxima según cada caso.

-Valor del programa lineal. En este caso, este viene a ser el valor que la mencionada función objetivo toma en lo que es el vértice de la solución óptima.

Veamos un ejemplo de programación lineal para comprender mejor esta definición. Supongamos que un hombre recibe una herencia de 100.000 pesos y toma la decisión de invertir el dinero. Su contador le recomienda dos inversiones: comprar acciones de una compañía petrolera, que tienen un rendimiento del 5%, y adquirir bonos del Estado, que rinden un 9%.

El hombre decide invertir no más de 80.000 pesos en las acciones petroleras y no menos de 15.000 pesos en los bonos estatales. Por otra parte, pretende que la inversión en las acciones nunca dupliquela inversión en bonos. Gracias a la programación lineal, puede estimar cómo distribuir su dinero entre ambas opciones para que sus inversiones le ofrezcan el mayor beneficio.

El monto a invertir en acciones puede mencionarse como X, mientras que el monto a invertir en bonos puede nombrarse como Y. Las restricciones, por otra parte, serán que X no puede tener un valor superior a 80.000, que Y no puede tener un valor inferior a 15.000 y que X+Yno pueden superar el valor de 100.000.

Si se trasladan dichas variables a una tabla o a un gráfico, se podrá saber cuáles son las opciones más rentables para el individuo.