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⚜ Archimède

Archimède

Il est considéré comme l'un des plus grands mathématiciens de tous les temps, mais il était également physicien, astronome, inventeur et concepteur d'armes.

Aristote a contribué au domaine de la science en créant les lois des leviers et des poulies, en découvrant l'un des concepts les plus essentiels de la physique appelé le centre de gravité, en calculant la valeur la plus précise de pi avant l'invention des calculatrices électroniques, en prouvant les formules pour le volume et la surface d'une sphère, en concevant un appareil tirant l'eau hors du sol, en montrant comment les exposants peuvent être utilisés pour écrire de plus grands nombres, et en expliquant le concept de la flottabilité et d'autres concepts de l'hydrostatique.

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Apports en géométrie

Archimède est un mathématicien et géomètre de grande envergure. Il travailla également sur l'optique, la catoptrique, s’est intéressé à la numération et à l’infini, affirmant ainsi par exemple que contrairement à l'opinion alors courante, les grains de sable n'étaient pas en nombre infini, mais qu’il était possible de les dénombrer (c’est l’objet du traité intitulé traditionnellement « L'Arénaire », Ψαμμίτης)[9]. Un système de numération parent de celui d’Archimède faisait l’objet du livre I (mutilé) de la Collection Mathématique de Pappus d'Alexandrie. La majeure partie de ses travaux concernent la géométrie avec :

l’étude du cercle où il détermine une méthode d’approximation de pi à l’aide de polygones réguliers et montre l'encadrement {\displaystyle {\frac {223}{71}}<\pi <{\frac {22}{7}}}.

l’étude des coniques, en particulier la parabole dont il présente deux calculs d'aire très originaux. Il prolonge le travail d’Eudoxe de Cnide sur la méthode d'exhaustion.

Spirale et cercle - rapport de surface : 1/3

l’étude des aires et des volumes de la sphère et du cylindre (il a d'ailleurs demandé que les figures correspondant à cette étude soient gravées sur sa tombe[10],[11]). Dans son traité De la sphère et du cylindre, il a démontré que le rapport des volumes d’une boule et d’un cylindre, si la sphère est tangente au cylindre par la face latérale et les deux bases, est égal à 2/3, de même que le rapport de leurs surfaces (en incluant, pour le cylindre, la surface des deux disques).

l’étude de la spirale qui porte son nom. Il montre que son aire vaut le tiers du cercle qui la contient[note 3] et utilise sa tangente pour proposer une rectification du cercle (trouver un segment dont la longueur est égale à la circonférence d'un cercle donné)[12].

la méthode d’exhaustion et l’axiome de continuité, présent dans les Éléments d’Euclide (proposition 1 du livre X) : En soustrayant de la plus grande de deux grandeurs données plus de sa moitié, et du reste plus de sa moitié, et ainsi de suite, on obtiendra (on finira par obtenir en réitérant le procédé un nombre fini de fois) une grandeur moindre que la plus petite.

une approche révolutionnaire des calculs d'aires et de volumes par des arguments de mécanique statique. La Méthode d'Archimède, longtemps perdue, apparaît en particulier dans le palimpseste d'Archimède, qui contient également les traités Des corps flottants, et le Stomachion. De cette méthode, on a pu faire d’Archimède un précurseur du calcul infinitésimal.

Apports en mécanique

Archimède est considéré comme le père de la mécanique statique. Dans son traité, De l'équilibre des figures planes, il s'intéresse au principe du levier et à la recherche de centre de gravité. Après avoir réalisé un levier dans des systèmes de poulies composées pour haler les navires, on dit qu’Archimède aurait déclaré : Donnez-moi un point d’appui et je soulèverai le monde[13](en grec ancien : δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω). D’après Simplicius[14], cet appareil censé mettre la terre en mouvement est appelé kharistiôn(χαριστίων). Pappus d'Alexandriesignale un ouvrage perdu d’Archimède intitulé Sur les Balances à propos du principe dynamique du levier, qui sous-tend la démonstration du principe de la balance selon lequel les poids s’équilibrent quand ils sont inversement proportionnels à leur distance respective au point d’appui : si une partie d’un levier en équilibre est remplacée par un poids égal suspendu en son milieu, il n’y a pas de changement dans l’équilibre ; c’est sur ce principe que fonctionne la balance romaine utilisée par les marchands.

Selon Carpos d'Antioche, Archimède n'a composé qu'un livre sur la mécanique appliquée, à propos de la construction de la sphère armillaire, intitulé La Sphéropée[15].

On lui attribue aussi le principe d'Archimède sur les corps plongés dans un liquide (Des corps flottants). Archimède conçoit, sur ce principe, le plus grand navire de l'Antiquité, le Syracusia commandité par le tyran de Syracuse Hiéron II et construit par Archias de Corinthe vers 240 av. J.-C.

Il met en pratique ses connaissances théoriques dans un grand nombre d'inventions. On lui doit, par exemple,

des machines de traction où il démontre qu'à l'aide de poulies, de palans (une autre de ses inventions) et de leviers, l'homme peut soulever bien plus que son poids ;

des machines de guerre (principe de la meurtrière, catapultes, bras mécaniques utilisés dans le combat naval). Parmi les machines de guerres très importantes l'on doit souligner l'appareil à mesurer les distances (odomètre) que les Romains empruntèrent[note 4] à Archimède. En effet pour que l'armée soit efficace, elle doit être reposée et les journées de marche doivent donc être identiques. La machine d'Archimède doit être réalisée avec des dents d'engrenage pointues et non carrées. On a mis très longtemps à la reconstituer car on faisait cette erreur ;

la vis sans fin et la vis d'Archimède, dont il rapporte, semble-t-il, le principe d'Égypte mais où cette invention ne trouva pas la diffusion que l’irrigationeût pu lui offrir ; on se sert de cette vis pour remonter de l'eau. On lui attribue aussi l'invention de la vis de fixation et de l'écrou ;

le principe de la roue dentée grâce auquel il construisit un planétairereprésentant l'Univers connu à l'époque ;

certains archéologues lui attribuent également la « machine d'Anticythère » dont des fragments sont conservés au Musée national archéologique d'Athènes, machine qui permettait notamment de facilement prévoir les dates et heures des éclipses solaires et lunaires.

On sait par Plutarque qu’Archimède ne considérait toutes ses machines que comme des divertissements de géomètre, et privilégiait la science fondamentale : Il tenait la mécanique pratique et toute technique utilitaire pour indignes et artisanales[note 5], et ne consacrait son ambition qu’aux objets dont la beauté et l’excellence étaient pures de tout souci de nécessité[16]. Par exception, il mit sa mécanique et sa catoptrique au service de Syracuse pour la défendre contre les Romains, l’existence de la cité étant en jeu.

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