Maksimum

Induksi Matematika

Sepekan berlalu dengan normal, aku mulai bisa mengendalikan penglihatanku. Seperti yang sudah aku bilang, mata kuliah PDM adalah mata kuliah yang kurang aku suka. Alasan utamanya ya karena aku sebenarnya dari awal tidak suka matematika. Jadi mempelajari dasar matematika adalah hal yang menyebalkan.

"Pagi Nelson," sapa Wina saat aku tiba di kelas." Kok PDM di depan lagi, ga lupa mata kuliah lagi kan?" lanjutnya.

"Kali ini aku tidak lupa." Sahutku sambil mengeluarkan buku. Kelas masih sepi, Wina selalu berangkat pagi. Padahal dia berjalan kaki dan kosnya selisih beberapa blok dari kosku.

"Tumben tidak bareng Maul dan Berlian." Biasanya mereka bertiga seperti tiga serangkai, jadi aku sedikit penasaran.

"Tadi aku ga mampir ke kos Berlian dulu." Jawab Wina.

"Oh," sahutku.

"Kenapa?" Wina balik menanyaiku.

"Gapapa, cuma penasaran aja." Aku menjawab terus terang.

"Tumben," ucap Wina.

"Ha?" seolah aku kurang mendengar dengan jelas.

"Iya tumben, biasanya kamu cuek dan pemalu. Boro-boro nanya, peduli aja enggak." Tegas Wina.

"Ya maaf, aku ga sempet buat merhatiin sekitar." Sahutku. Jelas itu kebohongan, bahkan aku mengamati hampir seisi kelas dan kebiasaan teman-teman. Hanya saja aku pura-pura tidak peduli.

"Oh . . . " Wina belum sempat melanjutkan pembicaraannya, beberapa mahasiswa lain sudah datang.

"Loh Win, kok kamu ninggal sih?" Maul langsung menghampiri Wina tepat saat masuk kelas.

"Aku tadi nebeng temen kosku, jadi langsung ke kampus ga ke kos Berlian dulu." Jelas Wina. Kos Berlian seolah seperti basecamp. Aku, Putra, Wina, Winda, Berlian, dan Maul sesekali kumpul bersama di kos Berlian. Terutama saat peralihan dari mata kuliah Pendidikan Pancasila ke mata kuliah Fisika. Karena jarak kos berlian ke fakultas mipa hanya empat puluh dua meter sekian.

Wina dan kawan-kawan mulai asik mengobrol. Sebenarnya mereka juga kadang kala mengajakku mengobrol walau aku malas, tapi mereka tidak pernah bosan dan bersikap baik padaku.

"Oi Satya!" teriak Putra dari pintu masuk.

"Hai," aku melambaikan tangan. Teman terdekatku yang laki-laki barulah Putra sedangkan empat sisanya perempuan, jadi aku lebih nyaman dengan Putra.

Putra menghampiriku dan berbisik, "Kamu masih lihat yang aneh-aneh ga?"

"Enggak kok, satu minggu ini santai." Sahutku tanpa beban.

"Oke," Putra berjalan ke kursi belakang.

Kelas semakin penuh, kali ini Nia memasuki ruang kelas tanpa menutup mulutnya. Sejak hari pertama hingga beberapa pekan dia selalu menutup mulut. Entah itu karakternya atau bagaimana, namun sejak Efron berulangkali menyoraki kebiasaannya lambat laun berubah.

"Halo semua," sapa Fani. Dia anak terkecil di kelasku, tetapi jika di dalam foto wajahnya kelihatan dewasa. Pembawaannya keren, pembicaraannya suka ceplas ceplos tetapi ramah. Dia memasuki kelas sambil menggerak-gerakkan telapak tangan kanannya seolah seperti Miss Uniserve.

"Pagi Fani," sapa beberapa anak. Sebagian ada yang menggodanya, "roknya naik tuh Fan!"

Fani melihat roknya, raut wajahnya menjadi kesal setelah dibohongi. "Euh," dia menyibak rambutnya dan langsung duduk.

Yuni dan Fatimah memasuki kelas. "Engga lihat, engga lihat," aku menutup wajah dengan buku.

"Eh Satya, ngapain kamu?" Yuni menghampiriku. Jelas sekali aku melakukan tindakan mencurigakan. Aku menatap Yuni dari ujung kaki ke ujung kepala.

"Apaan si?" Yuni bingung, itu tujuanku agar dia segera pergi. Yuni dan Fatimah duduk di depan sayap kiri.

"Pagi . . . ," sapa pak Sahid. Beliau pernah kuceritakan menggantikan pak Yanto di mata kuliah kalkulus, sebenarnya beliau mengampu mata kuliah PDM.

Tanpa basa-basi pembelajaran langsung dimulai. "Induksi Matematika," pak Sahid menuliskan di papan tulis kemudian kembali duduk.

"Ada yang tahu?" tanya beliau.

Sewaktu SMA aku belum pernah mendengar tentang induksi matematika. Kata induksi pernah kudengar di fisika tentang induksi magnet. Kalau induksi magnet aku tahu, itu adalah kuat medan magnet akibat adanya arus listrik yang mengalir dalam konduktor. Atau juga induksi elegtromagnetik aku juga pernah mendengar. Ini kali pertama aku mendengar induksi matematika.

"Induksi matematika merupakan suatu metode untuk membuktikan bahwa suatu pernyataan tertentu berlaku untuk setiap bilangan bulat positif." Kami menyimak penjelasan awal mengenai definisi induksi matematika yang pak Sahid jelaskan.

Selanjutnya beliau menuliskan di papan tulis . . .

Prinsip Induksi Matematika
Misalkan
P(n) adalah suatu pernyataan mengenai bilangan bulat positif. Untuk membuktikan bahwa pernyataan itu bernilai benar untuk semua bilangan bulat positif, kita hanya membutuhkan dua langkah, yaitu:
1. Tunjukkan bahwa P(1) benar.
2. Tunjukkan bahwa jika P(k) benar maka P(k+1) benar untuk semua bilangan bulat positif k.

"Contoh kasus yang cukup terkenal yang menggunakan induksi matematika adalah menara hanoi. Untuk dapat memperoleh penyelesaian masalah dari menara hanoi ada dua teori yang diperlukan yaitu relasi rekurens dan induksi matematika. Untuk relasi rekurens dan penjelasannya mengenai fungsi rekursif dan lainnya akan kalian peroleh pada mata kuliah matematika diskrit di semester depan." Setelah menjelaskan pak Sahid menggambarkan kasus menara hanoi di papan tulis.

sumber: https://www.cs.swarthmore.edu

"Menara Hanoi pertama kali dikenalkan oleh seorang ahli matematika Perancis bernama Edouard Lucas pada tahun 1883. Dibalik teka-teki menara Hanoi, terdapat sebuah legenda lama India tentang sebuah candi dengan tiga tiang dan 64 cakram emas. Legenda itu bercerita bahwa pendeta Brahma mendapat tugas untuk memindahkan cakram itu satu persatu ke tiang lainnya. Ketika dia berhasil memindahkan semua cakram, saat itulah dunia akan kiamat. Tujuan dari teka-teki ini adalah memindahkan seluruh cakram pada tiang satu ke tiang lainnya, dengan ketentuan pindahkan hanya satu cakram pada satu satuan waktu dan tidak menempatkan cakram dengan ukuran yang lebih besar besar diatas cakram yang berukuran lebih kecil." Penjelasan yang diberikan hanya sampai kalimat yang kutulis. Selanjutnya kami tidak lagi membahas menara haoi melainkan membahas penerapan soal induksi matematika.