Ce livre va parler d'astronomie.
J'ai trouvé des leçons pas mal à vous faire partager, si vous êtes curieux ce livre est pour vous, si vous aimez apprendre/découvrir aussi.
Alors bonne lecture !
On appelle rayon vecteur la ligne imaginaire qui relie, à tout instant, la planète au Soleil.
les planètes se déplacent sur des orbites planes elliptiques, dont le Soleil occupe l'un des foyers. le rayon vecteur, reliant la planète au Soleil, balaye des aires égales en des temps égaux (loi des aires).le rapport des cubes des demi grands axes aux carrés des périodes est constant : a3 / T2 = constante (loi harmonique).
La loi des aires précise ce que l'on a constaté : en 24 heures, la planète doit se déplacer beaucoup plus au périhélie qu'à l'aphélie pour balayer une même aire. La loi des aires traduit la conservation de l'énergie.
Dans la troisième loi, a est le demi grand axe de l'orbite, et T la période de révolution (la durée de l'année). La loi indique donc que pour toutes les planètes, le cube du demi grand axe divisé par le carré de la période, donne la même valeur ! Ce qui s'écrit : aT3 / TT2 = aP3 / TP2 en prenant la Terre (indice T) et une planète quelconque (indice P).
Cette loi est extrêmement utile, car il est facile de mesurer la période de révolution d'une planète quelconque. Connaissant cette période, la loi donne le demi grand axe de la planète par simple comparaison avec la Terre (voir calcul de la distance un peu plus bas).
Dans cette loi harmonique, on peut choisir les unités de telle sorte qu'elle apparaisse plus simple. Prenons pour cela l'unité astronomique pour unité de longueur, et l'année pour unité de temps. Le demi grand-axe de la Terre aT = 1 UA, et la période de révolution de la Terre TT = 1 an. Ainsi, aT3 / TT2 = 1 / 1 = 1. Par conséquent, aP3 / TP2 = 1, et donc la loi se réduit à :
aP3 = TP2
Le plan de l'orbite terrestre est appelé écliptique, car c'est là que se produisent les éclipses (le Soleil est forcément toujours dans l'écliptique, et les éclipses font intervenir le Soleil).
La troisième loi permet de calculer les distances au Soleil : il est assez facile de mesurer le temps mis par une planète pour faire le tour du Soleil (sa période) ; connaissant la période et la distance de la Terre au Soleil, on en déduit donc celle de la planète au Soleil. En prenant la distance de la Terre au Soleil comme unité (l'unité astronomique), on peut même connaître les rapports des distances des planètes entre elles, sans connaître la distance de la Terre au Soleil en km. Ce fut longtemps le cas, car cette mesure absolue est assez difficile à faire.
A/Conséquence:
Si on considère que les planètes ont des orbites circulaires (ce qui est vrai en première approximation, au moins pour se faire une idée des vitesses), alors on constate que la vitesse orbitale diminue comme l'inverse de la racine carrée de la distance au Soleil.
v ∝ racine(1 / a)
On peut le vérifier sur le tableau des planètes. On peut aussi trouver la démonstration dans le séminaire sur la .
Considérons la Terre et Jupiter par exemple. Faisons le rapport vJ / vT = racine(1 / aJ) / racine(1 / aT) = racine(aT / aJ)
Nous savons que la vitesse de la Terre sur son orbite est de 30 km/s. Alors, celle de Jupiter est vJ = vT × racine(aT / aJ).
Remarque : la 3me loi de Kepler est approximative ; elle est satisfaite si on considère que les masses des planètes sont négligeables devant celle du Soleil. La théorie de Newton en donne une expression très légèrement différente, plus exacte.
B/Terminologie:
Pour des raisons historiques, lorsqu'un astre tourne autour d'un autre plus massif, le point où les deux astres sont les plus proches, et le point où ils sont les plus éloignés, portent des noms différents selon l'astre central :
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Périhélie vient du grec péri = autour ; proche et Hélios = Soleil. Aphélie vient de apo = loin, et Hélios. Apogée et périgée viennent des mêmes préfixes, et du suffixe Gé qui désigne la Terre. Périsélénée et aposélénée dérivent pareillement de Séléné = la Lune. Enfin périastre et apoastre se comprennent simplement.
Année anomalistique : intervalle de temps qui s'écoule entre deux passages successifs de la Terre à son périhélie.
Année tropique : intervalle de temps qui s'écoule entre deux passages successifs de la Terre au point vernal.
C/ Calcul de la distance:
Calculer la distance de Jupiter au Soleil d'après la distance de la Terre au Soleil et la durée de l'année jovienne (facile à mesurer), en utilisant la 3me loi de Kepler. En parlant de distance, on considère simplement le demi grand axe de l'orbite, qui en donne une bonne idée. On note aT le demi grand axe de la Terre, aJ celui de Jupiter. Et on note TT la période de révolution de la Terre (la durée de l'année), et TJ celle de Jupiter (la durée de l'année jovienne). On prend pour unité de distance l'Unité Astronomique, et pour unité de temps le jour.
Période de Jupiter : TJ = 11 ans et 314 jours ; TT = période de la Terre : 365 jours ; distance de la Terre au Soleil : aT = 1 UA. aJ est donc l'inconnue du problème.
Traduisons d'abord la période de Jupiter en jours pour qu'elle soit comparable à celle de la Terre : TJ = 11 × 365 + 314 = 4.329 jours.
Réponse : on calcule a3 / T2 pour la Terre et pour Jupiter. Pour Jupiter, le résultat dépend de l'inconnue. On écrit ensuite que ces deux valeurs sont égales :
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et aJ = 5,2 UA (comparez à la valeur donnée dans le donné plus haut).
La seule question que l'on peut se poser à ce sujet, c'est comment mesurer la période de révolution de Jupiter. Ceci n'est pas tout à fait évident, parce que la Terre se déplace elle aussi : nous n'observons pas Jupiter depuis un point fixe. Mais le est très simple.
En utilisant la forme de la loi donnée plus haut, nous pouvons faire ce même calcul plus simplement peut-être :
aJ3 = TJ2. Réécrivons la période de Jupiter en années : 314 jours correspondent à 314 / 365,25 = 0,859 année. Donc TJ = 11,859 années.
Par conséquent :aJ3 = 11,8592 = 140,652. Il ne reste qu'à extraire la racine cubique, pour obtenir le demi grand-axe de Jupiter en Unités Astronomiques :
