Critica: l'attività del pensiero impegnata nell'interpretazione e nella valutazione del fatto o del documento storico o estetico, o delle stesse funzioni e contenuti dello spirito umano, dal punto di vista gnoseologico e morale.
Irragionevolezza: Ch...
Introduciamo le Equazioni ordinarie lineari (EDO lineari)
Si presentano sempre nella forma:
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Perché si dicono lineari?
Si dicono lineari perché la f(t,y) (con y variabile indipendente), che in questo caso è a(t) y+b(t), si presenta lineare nella variabile y perché la f non influisce sulla variabile y. Ad esempio nella funzione:
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con a(t) = t^2 e b(t) = cos(t); quindi la dipendenza da t può essere arbitraria (quindi non dipendente da f ), l'importante è che la dipendenza tra y ed f sia lineare e sempre presente. Quindi: la y si presenta sempre lineare, mentre la t può dipendere o non dipendere dalla f, è indifferente.
Se le funzioni a(t), b(t) sono continue in un intervallo per t appartenente ad (a,b), allora f è continua in (a,b)*R, inoltre è derivabile rispetto ad y con derivata limitata. Quindi se a(t), b(t) sono limitate la soluzione y del problema di Cauchy esiste ed è unica nell'intervallo (a,b).
Problema omogeneo
y'(t) = a(t)y(t)
Se a(y) è una primitiva di a(t), cioè A'(t) = a(t), allora le soluzioni dell'equazione ordinaria omogenea è data dalla formula:
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Derivando e sostituendo alla equazione è possibile verificare la soluzione.
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Quindi l'integrale generale (formula che rappresenta tutte le possibili soluzioni dell'equazione o del problema) dell'equazione y'(t) = a(t) y(t) è dato da y(t) = ce^A(t) ove A'(t)= a(t); mentre l'unica soluzione del problema di Cauchy associato è data da:
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dove A(t) non è una generica primitiva, ma proprio la funzione integrale, quindi:
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A(t) ha come soluzione l'integrale di a(s), compreso fra un tempo iniziale e un tempo finale, rendendo così finite, tutte le soluzioni.
