Resumen Introducción Al Pensamiento Científico (Buacar UBAXXI) [2022]

Sistema axiomático

Los sistemas axiomáticos son formas de organizar las teorías científicas utilizando el razonamiento deductivo.

En un sistema axiomático encontramos dos tipos de enunciados: axiomas y teoremas.

Axiomas= Enunciados que se aceptan sin demostración y constituyen los puntos de partida de las demostraciones. Es decir, se considera que los axiomas no se refieren a entidades específicas,  por eso no se puede identificar la verdad o falsedad.
Son verdades evidentes.

Teoremas= Son enunciados que se demuestran y se obtienen por deducción a partir de las reglas de inferencia.

Todo los enunciados están compuestos por términos y podemos distinguir entre ellos dos tipos:
☆Términos lógicos= todos, son, pasa por, entonces, y, o, etc.
☆Términos no lógicos= recta, punto, triángulo, círculo, ángulo, etc.

Dentro de los no lógicos podemos distinguir entre:
●Términos primitivos= se aceptan y emplean sin definición.
●Términos definidos= se definen a partir de los primitivos.

SELECCIÓN DE AXIOMAS

Supongamos que queremos justificar al enunciado A pero para ello necesitamos otros enunciados. El B, del cual podemos deducir A. Pero también tenemos que justificar B, es el C del cual podemos justificar B. Pero también tenemos que justificar C, seguiremos con este proceso indefinidamente y a esto lo llamaremos "regresión al infinito".
Gráficamente:

A>>B>>C

●Si tratamos de definir todos los términos de un sistema axiomático caeremos en un círculo vicioso o en regresión al infinito. Por esta razón es necesario aceptar u emplear algunos términos sin definición: los términos primitivos.

PROPIEDADES DE LOS SISTEMAS AXIOMÁTICOS

●Independencia: Un enunciado es independiente cuando no puede demostrarse a partir de los enunciados del sistema. Para que un sistema axiomático sea considerado independiente, todos sus axiomas deben serlo.

●Consistencia: Este requisito supone que un enunciado y su negación no pueden ser probados simultáneamente dentro del sistema. Es decir si dentro de un sistema se puede probar el enunciado A y su negación, no A, el sistema será inconsistente.

●Completitud= Un sistema axiomático es completo cuando permite demostrar todo lo que se pretende demostrar a la hora de construir el sistema, es decir, cuando hay garantía de que ninguna verdad quedará fuera del sistema.

EJEMPLO

Axioma:
●Si aumenta la temperatura de los océanos, aumenta la cantidad de huracanes.
●No aumenta la cantidad de huracanes.
●No aumenta la temperatura de los océanos.

Regla de inferencia:
Modus Tollendo Tollens (MTT)

Si A entonces B
No B
—
No A

Teorema: No aumenta la temperatura de los océanos.

Propiedad: independiente e inconsistente.