[Đam mỹ/Hoàn] Xuyên vào sách toán rồi, phải làm sao đây - Mộc Thông Thông

Chương 78: Kết thúc (Hoàn)

Edit: Nananiwe

Yêu cầu sắp xếp một tổ hợp gồm 7 điểm lên cùng một mặt phẳng sao cho 3 điểm bất kỳ tạo thành một tam giác có ít nhất một cạnh có độ dài bằng 1 đơn vị, điều này nghĩa là tất cả những tam giác tạo thành từ 7 điểm ấy có ít nhất một cạnh có độ dài bằng nhau.

Căn cứ vào điều này, thứ Đồ Hóa nghĩ tới đầu tiên chính là hình tròn.

Trong một đường tròn, khoảng cách từ tâm đến bất kỳ một điểm nào nằm trên đường tròn cũng bằng nhau, vậy thì chỉ cần lấy độ dài bán kính là 1 đơn vị rồi chọn hai điểm ngẫu nhiên trên đường tròn sẽ tạo thành một tam giác cân với độ dài cạnh bằng 1 đơn vị.

Vấn đề trông có vẻ rất trực quan nhưng đề lại cho một điều kiện hạn chế: Có tổng cộng 7 điểm.

Nếu theo lý luận của Đồ Hóa thì hẳn là 1 điểm nằm ở tâm, 6 điểm còn lại chia đều trên đường tròn. Như vậy thì 6 điểm trên đường tròn sẽ tạo thành một hình lục giác đều.

Nối sáu điểm này với tâm thì sẽ phát hiện hình lục giác này được tạo thành từ 6 tam giác đều, thế nên chỉ cần bảo đảm độ dài của 6 tam giác này bằng 1 đơn vị thì hai điểm trên đường tròn và tâm đường tròn sẽ tạo thành một tam giác phù hợp yêu cầu đề bài.

Đồ Hóa thử xếp 7 điểm sáng thành một hình lục giác, sau đó nhanh chóng phát hiện suy nghĩ này không đúng.

Nếu chỉ tính 6 đỉnh của hình lục giác đều và không tính tâm thì hai điểm bất kỳ kề nhau sẽ có thể tạo thành một tam giác có một cạnh bằng 1. Nhưng nếu hai điểm đó không liền nhau, tức là nếu 3/6 đỉnh của hình lục giác cách đều nhau tạo thành một tam giác (ACE) thì độ dài mỗi cạnh của tam giác này khá lớn và không thể bằng 1 đơn vị được.

Thế nên nó không thỏa mãn điều kiện ba điểm bất kỳ tạo thành một tam giác có ít nhất một cạnh có độ dài bằng 1 đơn vị, nhưng lùi lại một bước thành hình ngũ giác thì có thể thỏa mãn điều này.

Bởi vì hình ngũ giác có năm đỉnh, nếu chọn ngẫu nhiên ba đỉnh thì ít nhất sẽ có hai đỉnh liền nhau, chỉ cần bảo đảm độ dài của cạnh hình ngũ giác này bằng 1 thì chắc chắn tam giác mà chúng tạo thành sẽ có một cạnh có độ dài bằng 1 đơn vị.

Nhưng nếu chọn hình ngũ giác thì sẽ có năm đỉnh và một tâm... tổng cộng mới chỉ có 6 điểm. Đề yêu cầu là đặt 7 điểm trong một mặt phẳng, một điểm còn lại đặt ở đâu bây giờ?