Aurora do Pensamento

Pensando as Operações por Zero:

Um ensaio lógico-matemático

I. Este ensaio tem por objetivo pensar as operações por zero através da lógica matemática informal, no intuito de exercitar os conceitos vistos em Leibniz e Georg Cantor. Não se tem por intenção a criação ou obtenção de qualquer novo conceito ou releitura de convicções matemáticas, mas sim pensar no problema, chegar a um determinado resultado e comparar o mesmo com a realidade matemática que o antecede.

Nós sabemos -- e nossa mente pode conceber -- as duas operações mais básicas que conhecemos quando por zero. Sabemos que uma adição de um número qualquer com zero resultará no mesmo número, pois, algo adicionado de nada é o mesmo algo, ou, " x + 0 = x ", e nossa mente pode conceber essa realidade matemática. O mesmo ocorre com a operação da subtração, sabemos que se subtrairmos nada de algo, esse algo continuará incólume( " x - 0 = x " ). Se concebermos a multiplicação como uma repetição de somas -- embora saibamos que não se resume a isto -- como no exemplo de " 2 x 4 " podemos dizer que se trata de 4 operações da soma " 2 + 2 ", ou: " 2 + 2 + 2 + 2 ", que é igual a 8, e com isso, podemos afirmar que qualquer número multiplicado por zero(ou zero multiplicado por qualquer número) será igual a zero. Pois em, por exemplo, " 4 x 0 " temos " 0 x 0 x 0 x 0 ", que é igual a 0.

Esses conceitos são facilmente concebíveis e aplicáveis. No entanto quando adentramos no campo da divisão as coisas ficam um tanto mais confusas, afinal, como eu poderia dividir qualquer coisa por nada? Minha mente sequer consegue conceber essa operação. Por definição temos que a divisão por zero é indefinível, isso pois, peguemos o exemplo da divisão 1/0, pensar em 1/0 implicaria pensar de igual modo, pela redução ao idêntico(Leibniz) se existe algum número, que quando multiplicado por zero, resultaria em 1, isso pois:

X/Y = Z

X = Y x Z

Esse conceito é sustentado pelo axioma da redução ao idêntico pois, na propriedade da divisão podemos reduzir(no caso, transformar) a operação da divisão em uma operação de multiplicação, onde os dois termos da igualdade são(logicamente) idênticos.

1/0 = ?

1 = 0 x ?

Aqui temos uma redução ao absurdo, pois, a operação descrita vai de desacordo com a definição que encontramos na redução ao idêntico, a contradição se encontra no fato de que não existe qualquer número que multiplicado por 0 resulte em 1 pois, como antes visto, qualquer número multiplicado por zero é zero.

Temos que esse número, resultante de uma divisão de um número qualquer por zero, não pode ser concebido ou definido, e portanto, para a matemática, a divisão de qualquer número por zero é indefinível pois, não é concebível um número que multiplicado por zero resulte qualquer coisa senão zero.

II. No entanto, se a divisão por zero não é definível a priori, isso não significa que teremos nossos esforços já esgotados para pensar essa operação, aqui levanto a questão: existe alguma maneira concebível de pensar objetivamente a operação da divisão por zero?

E ao fazer essa questão eu tentei imaginar de que forma demonstrativa eu poderia achar um resultado da divisão de um número qualquer por zero, e logo pensei: Bem, não posso definir uma divisão por zero, mas eu consigo definir com clareza a divisão de um número por um outro número muito próximo de zero e obter resultados. Observe:

0.1 é um número muito próximo de zero;

1/0.1 = 10

0.01 é um número ainda mais próximo de zero;

1/0.01 = 100

0.001 é um número ainda mais próximo de zero;

1/0.001 = 1,000