Geometria Espacial:Nova Abordagem

Capítulo 6-Importante Teorema

Teorema de Pick

Dado um polígono. O teorema seguinte foi descoberto em 1899 por e permite calcular a área de um polígono simples contando o número dos seus pontos de fronteira e o número dos seus pontos interiores simples , sejam o número de pontos de fronteira, o número de pontos interiores.

. Georg Alexander Pick foi um matemático austríaco. Publicou o Teorema de Pick em 1899. Então, a área desse polígono é dada pela expressão seguinte. O Teorema de Pick é fascinante porque nos permite calcular a área de um polígono simples a partir da contagem de pontos do reticulado. É de fato surpreendente que seja possível substituir o processo habitual de cálculo de uma área, que envolve medições de grandezas contínuas, por uma contagem de grandezas discretas (uma espécie de "quantização" da área!)

Assim, se o Teorema de Pick for válido, por outras palavras, se:

então terá de obedecer a essa mesma propriedade de aditividade.

Exemplo: dado a figura no geoplano a seguir, o total de pontos da fronteira da figura B= 8 pontos e o total dos pontos Internos I = 1.

Aplicando na fórmula, A = ½ .(8) + 1-1 = 4 , portanto a área será = 4 unidades de área.

1.7 - Unidades de Volume

1.7.1- Metro Cúbico e Litro: múltiplos e submúltiplos.

sendo: Quilolitro(Kl); hectolitro (hl), decalitro (dal); litro (L); decilitro (dl); centilitro (cl); mililitro (ml).

2- CÁLCULO PRÁTICO DE VOLUME

Como podemos determinar o volume de uma pequena peça metálica ou de uma pedra? Um processo usado na prática consiste em mergulhar a peça num recipiente contendo água. Costuma-se usar um béquer: frasco cilíndrico de vidro de vidro, em cuja superfície lateral se inscreve uma escala que fornece para certa altura o volume de água.

A diferença entre as duas leituras do béquer

300 ml-100 ml = 200 ml correspondem ao volume da peça.

Podemos calcular o volume de forma prática através da densidade de cada substância.

Densidade de alguns materiais

Mercúrio .................................13,6 g/cm3

Cobre...................................... 8,9 g/cm3

Ferro........................................7,86 g/cm3

Alumínio................................. 2,7 g/cm3

Chumbo..................................11,3g/cm³

Mercúrio..................................13,6 g/cm³

Ouro........................................ 19,3 g/cm³

Platina.......................................21,4 g/cm³

Exemplo: Calcular o volume de uma peça de ferro hexagonal com l (um) furo no centro cujo peso é de 1572 gramas.

Resolução: Na tabelade densidade acima, a densidade do ferro corresponde à 7,86 g/cm3. Usando a fórmula    Resolução: Na tabela de densidade acima, a densidade do ferro corresponde à 7,86 g/cm3. 

Usando a fórmula é 7,86 = 1572/v

==>De onde concluímos que 7,86 v= 1572 e v = 1572/7,86 = 200 cm3 é v = 200 cm3