Dans la vie j'aime écrire. Et j'aime les maths. Bon, ça dépend quels domaines en particuliers (détails à venir).
Les maths sont pleines de choses bizarres. Vraiment bizarres. Donc marrantes. Intrigantes. Stupéfiantes. Renversantes. Bouleversifiant...
Je voulais faire un segment là-dessus, mais j'ai trouvé que je n'avais pas grand-chose à dire.
Gudule : et là, c'est le drame.
J'ai donc eu la super idée de... voilà, je suis désolé.
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Ah Pi, célèbre héraut de la mathématique ! Vous en connaissez tous certains aspects magiques Il est irrationnel, n'égale aucun quotient D'entiers et même plus, c'est un vrai transcendant. D'aucun polynôme à coefficients entiers Il n'est racine, et donc, ne cesse d'étonner.
Gudule : Maître, ces rimes sont...
CN : Je t'écoute.
Gudule : ...euh, superbes. Je n'en attendais moins de votre fameux verbe.
e, constante d'Euler, faussement innocente : Des propriétés en quantité indécente ! Sur tous les entiers n, échelonnez la somme De l'inverse de la factorielle de n Vous obtenez bien e, vous vous dites qu'en somme Elle ne méritait nul déferlement de haine.
La fonction elle-même, au nom d'exponentielle, Définie au lycée par un astucieux biais, Par la propriété, résolument rebelle D'égaler en tout points sa propre dérivée. (Elle n'a rien de magique, la dérivation Consiste à calculer un taux de variation).
M'étendant volontiers, restant dans les limites De mon savoir, en ces terres analytiques, Mentionnons que cette « exp », fonction fondamentale Se définit sur les complexes, en tout point Laissons donc à Euler ce mot fondamental : Exponentielle (i Pi) est égal à moins un.
Paradoxalement, si l'on sait que « e » est Lui aussi transcendant, à l'instar du vieux Pi, Lorsque ces comparses se rencontrent, las ! Pis, Le savoir se réduit, nous sommes des benêts.
Sommer les deux donne-t-il un irrationnel ? Mieux encore : peut-on mettre ces criminels Dans un seul polynôme, et obtenir zéro ? (→ Dépendance algébrique de nos anti-héros).
Le théorème de Lindemann-Weierstrass De cette théorie, les prémices nous trace : De nombres algébriques linéairement liés Les exponentielles, peuvent être prouvées Algébriquement libres, indépendants au sens Où nous aimerions bien le prouver pour nos gens.
Gudule : Cette rime, maître, manquait un peu de sel.
Abordons pour finir l'énoncé de Shanuel Cette conjecture, bien sûr toujours problème, Généralise un peu Lindermann-Weierstrass Et pas qu'un peu, beaucoup ! Aux complexes eux-mêmes.
Gudule : Disons-le, simplement : c'est les maths dans ta face.
CN : Euh, pour ne pas finir sur cette débandade, Sachez mes chers lecteurs, que c'est une pléiade De problèmes ouverts de théorie des nombres Transcendants qui sont liés – aujourd'hui nous encombrent.
Évidemment, j'avais mentionné ce problème Parce que si c'était vrai, cet e + Pi serait Rapidement, sans mal, transcendant et prouvé. Pour finir, eh Gudule, illustre avec un meme.
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Gudule : maître, maître, pourquoi vous vous enfuyez ? Je dois faire toutes les réponses aux commentaires tout seul ?
