Pourquoi j'adore les maths

Avant-propos

You know nothing, Christophe Nolim

Le plus important que je dois préciser est que je ne suis pas un spécialiste. Comment devient-on un spécialiste ? C'est très simple. On suit des cours, on lit des bouquins généraux, puis on lit des bouquins et des articles de plus en plus spécialisés, au final on devient tellement connaisseur d'un domaine qu'on le fait progresser (la recherche, quoi), et on obtient son titre de docteur (PhD en anglais). Suite à quoi on continue de chercher et on finit par connaître tellement bien les choses qu'on peut écrire à son tour des bouquins sur ce domaine.

Rien de tout ça de mon côté. Tout ce que je raconte là, soit je l'ai appris parce que j'ai eu des cours, soit je l'ai appris dans des articles et des bouquins. Et même sur Internet. Et même sur Wikipédia... La vérité, c'est que je ne sais rien sur rien, mon seul réconfort étant que ça pourrait être pire.

Je postule que ma propre méconnaissance ne sera pas trop grande pour pouvoir prendre quelques morceaux choisis. Mais il n'y aura rien ici que vous ne puissiez déjà trouver ailleurs sur Internet, et ce sera raconté sans aucune rigueur mathématique, ce qui est un comble.

Gudule : j'ai fait des efforts pour la bande-annonce. Vous êtes en train de tout réduire à néant, maître.

Je n'ai pas la science infuse, et pour qu'il soit bien clair que les explications reflètent en premier lieu ma vision personnelle des problèmes et des domaines considérés, je mettrai du « je » partout. Il y aura certainement des erreurs. Heureusement, si nécessaire, les commentaires vous permettront de me remettre dans le droit chemin.

Starring

Tout d'abord, nous avons Gudule.

Gudule : Bonjour.

Gudule est mon assistant.

Gudule : je sais faire des additions.

C'est bien, Gudule, on en parlera plus tard.

Ensuite, nous avons le privilège d'accueillir le créateur incontesté de l'univers. Pour ne pas soulever de polémique, il a décidé d'apparaître sous sa forme bien connue de Flying Tortellini Monster, abrégez FTM. Pour l'heure, donc, un assemblages de pâtes vole dans mon studio en mettant de la sauce tomate partout. On va s'en sortir. On y croit.

Et puis, comment pourrait-il être question de maths sans FTM ?

FTM : j'ai créé l'univers, toutes les mathématiques sont mon œuvre. Râmen.

Merci, créateur.

La phrase de Boileau

Je vais aussi essayer d'organiser mon propos et de faire comme Boileau a dit. Boileau a dit ça :

« Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement. » (Boileau, Art poétique)

Je garde cette phrase à l'esprit depuis que... ben, depuis que je l'ai lue. En ce qui nous concerne, j'énoncerai sans doute des choses importantes à grand renfort de « trucs » et de « machins » et en agitant les mains désespérément (les anglophones nomment ça le « hand-waving »). Donc les théorèmes fondamentaux devraient tenir en trois lignes. Si c'est mal fait, le lecteur attentif aura l'impression de se faire avoir... et sera invité à commenter à grand renfort d'insultes peu commodes.

Et le contenu ?

Ah, oui, j'avais oublié ça.

Eh bien, j'ai deux pistes à suivre :

– les choses les plus bizarres et intéressantes que je connais (ça parlera donc de théorie de la démonstration, de logique, de... hem, on verra plus tard)

– un peu de réflexion tirée par les cheveux, parce qu'on apprend toujours les maths avant de se rendre compte de ce que c'est vraiment. C'est quoi les maths, Gudule ?

Gudule : meh.

Je ne suis pas un grand fan du fait de mettre des images qui claquent sans trop les expliquer, juste pour attirer l'œil. Les fractales, c'est joli en fond d'écran, mais ce qui est intéressant c'est de savoir comment on obtient ces choses étranges. Donc ça risque de manquer d'images. Heureusement, Gudule avait prévu le coup. Gudule, envoie notre première illustration.

Gudule : À vos ordres, maître.

Non, je n'ai pas honte. (Je voulais m'arrêter à cette phrase et j'ai vu qu'il y avait 666 mots exactement. Une malédiction pèse sur ce bouquin...)