Pourquoi j'adore les maths

La physique quantique pour les nuls

Et pour Gudule.

1. L'incertitude

Bienvenue dans le monde de la mécanique quantique.

Vous pouvez laisser à l'entrée tout ce que vous pensiez acquis sur le monde physique en général. Oui, ça aussi.

En mécanique quantique, sachez pour commencer qu'aucun objet n'a une position et une vitesse bien fixées. En réalité, l'inégalité de Heisenberg dit exactement le contraire :

(incertitude sur la position) fois (incertitude sur la quantité de mouvement) > constante de Planck réduite / 2

(La quantité de mouvement, c'est la masse fois la vitesse).

Bon, le fait est que la constante de Planck réduite, c'est tout petit (10 à la puissance -37). Donc ce genre de considération ne nous concerne pas beaucoup. Ça ne vous fera pas rater la porte de votre chambre ; si ceci arrive c'est plus vraisemblablement en raison de la fatigue ou de l'alcool.

Gudule : donc la mécanique quantique, ce n'est pas une bonne excuse.

D'ailleurs, la mécanique quantique régit tout aux échelles moléculaires, atomiques et subatomiques ; mais à nos échelles (vous, moi, Gudule, les tortellinis, et même les tardigrades), on pourrait facilement passer à côté, tout comme on passe à côté de la relativité générale dans notre vie de tous les jours.

Chose très importante : l'inégalité de Heisenberg ne vous dit pas que position et vitesses sont fixes et que vous êtes juste trop mauvais pour les mesurer avec vos petits doigts de physicien. Non. Elle dit que vous pouvez effectuer de grandes quantités de mesures sur un état donné (dupliqué, par exemple, au préalable), et qu'au final vous allez obtenir des mesures qui seront différentes les unes des autres, distribuées avec un certain écart.

En d'autres termes, imaginez que Gudule est un électron. Il ne se trouve alors pas à un endroit précis, mais il est délocalisé dans l'espace avec une certaine probabilité de présence (donnée par ce qu'on nomme la fonction d'onde – parce que toute particule est aussi une onde).

Gudule : je suis un électron.

Mais si maintenant Gudule se crashe sur une plaque d'observation...

Gudule : ah ben, merci.

...son crash le « mesure » à un endroit précis sur la plaque. La fonction d'onde, qui régit la probabilité de présence de Gudule à un endroit donné et à un instant donné, s' « écrase » elle aussi. On a, en termes physiques, « mesuré » Gudule.

Gudule : et moi j'ai mesuré combien on m'en voulait.

En revanche, le lieu exact où on le mesure va varier. Si vous faites la moyenne de vos mesures, vous retrouverez exactement le comportement d'une onde : c'est normal parce que Gudule est une onde. C'est simplement le fait de se crasher qui l'a forcé à se comporter comme un électron.

2. Le Gudule de Schrödinger

Quand nous sommes en physique quantique, le formalisme de base est un « système ». Ça peut être une particule, et c'est plus simple de l'imaginer comme ça. La particule, mettons un photon, peut être dans différents états. On prend par exemple le spin, qui représente une sorte de rotation sur lui-même (même si cela ne correspond à rien d'imaginable). Le spin peut valoir 1/2 ou -1/2 (un sens ou l'autre, si vous préférez).