Hotel Infinito

O Paradoxo do Hotel de Hilbert

Como um amante de matemática, não poderia deixar essa ideia passar, que tal utilizar um paradoxo para um mistério sobrenatural?

Antes de continuarmos, devo explicar matematicamente(ou quase) sobre o paradoxo do hotel infinito também conhecido como o paradoxo do hotel de Hilbert, que descreve como funciona a infinidade dos números.

Imagine um hotel muito especial chamado "Hotel Infinito". Este hotel tem um número infinito de quartos, numerados de forma única, indo do quarto número 1 até o infinito. E o mais surpreendente é que, mesmo que todos os quartos estejam ocupados, sempre há espaço para mais hóspedes!

Aqui vem a parte engraçada e intrigante: Se um ônibus cheio de turistas chegar ao Hotel Infinito e todos quiserem se hospedar, o que acontecerá?

Bem, o recepcionista genial do Hotel Infinito tem um plano engenhoso para acomodar todos os turistas. Ele pede a todos os ocupantes atuais para se mudarem para o quarto seguinte. Por exemplo, a pessoa no quarto número 1 vai para o quarto número 2, a pessoa no quarto número 2 vai para o quarto número 3, e assim por diante, o que acomodará um dos passageiros.

Agora, o ônibus cheio de turistas entra no hotel, e o recepcionista coloca cada novo hóspede em um quarto numerado a partir do número 1, seguindo a ordem natural. Por exemplo, se no ônibus estiverem 20 passageiros, os hóspedes dos 20 primeiros quartos mudarão para o quarto seguinte, assim, a pessoa do quarto 1 vai para o quarto 21, a do quarto 2 para o 22 e assim por diante, deixando os 20 primeiros quartos vagos para os novos hóspedes.

Aqui está o truque brilhante: embora o hotel tenha um número infinito de quartos, sempre haverá um quarto disponível para cada novo hóspede que chegar. E isso é possível porque os números inteiros são infinitos!

Mas a diversão não para por aí! Se mais um ônibus chegar com turistas supostamente infinitos, o recepcionista fará todos os hóspedes mudarem para o quarto cujo número seja o dobro do seu número atual. Ou seja, o hóspede do quarto número 1 vai para o quarto número 2, o hóspede do quarto número 2 vai para o quarto número 4, o hóspede do quarto número 3 vai para o quarto número 6, e assim por diante. Assim, a infinidade de quartos ímpares ficará vaga.

Isso significa que, mesmo que um número infinito de ônibus chegue ao Hotel Infinito, todos os turistas sempre encontrarão um quarto e, claro, terão uma estadia infinitamente agradável!

O paradoxo do Hotel Infinito brinca com nosso senso comum sobre a natureza dos números infinitos, e é uma maneira divertida de explorar conceitos matemáticos intrigantes. Agora, que tal reservar seu quarto no Hotel Infinito e aproveitar a estadia sem fim? Divirta-se com essa ideia maluca!

Peço desculpas para os que odeiam matemática, tenham paciência...

Historicamente falando...

O Paradoxo do Hotel de Hilbert, foi proposto pelo matemático alemão David Hilbert no início do século XX como uma ilustração intrigante das propriedades e desafios relacionados à noção de infinito. O paradoxo é frequentemente usado para explicar o conceito de cardinalidade infinita e a compreensão da matemática sobre conjuntos infinitos. Foi uma das contribuições de Hilbert para a teoria dos conjuntos e para o estudo de números infinitos.

A ideia por trás do paradoxo é mostrar que existem diferentes "tamanhos" de infinito, algo que pode parecer contraditório à primeira vista. A maioria das pessoas está acostumada a pensar em infinito como algo que não tem fim e é, portanto, do mesmo tamanho. No entanto, o paradoxo revela que nem todos os conjuntos infinitos têm a mesma cardinalidade, ou seja, não contêm a mesma quantidade de elementos.

Espero que tenham entendido como o infinito pode ser abordado de formas interessantes, inclusive, trago este paradoxo, no qual este livro foi inspirado, como uma proposta arriscada de mistério. Sem mais delongas, vamos ao que importa.

Façam seu check-in e tenham uma boa estadia...