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Berechnung des Kraftstoßes, der Ballbeschleunigung und der wirkenden Kraft

Der Kraftstoß
Der Kraftstoß kennzeichnet die zeitliche Wirkung einer Kraft auf einen Körper. Jeder Kraftstoß ist mit einer Impulsänderung verbunden.

Formel Kraftstoß

I = F · Δt = m(B)⋅Δv

• I ist der Kraftstoß in [N⋅s],
• F ist die wirkende Kraft in [N] = [kg m/s²]
mit F = m ·a = Masse · Beschleunigung, m in [kg] und a in [m/s²],
• Δt ist die Zeitdauer der Einwirkung in [s],
• m ist die Masse des Balls in [kg],
• Δv ist die Geschwindigkeitsänderung des Balls in [m/s] und
• Δp ist die Impulsänderung des Balls in [kg ⋅m/s].

Der Kraftstoß beim 1. Aufschlag
Durch den Kraftstoß der Schlagfläche auf den Tennisball wird der Impuls des Balls so geändert, dass der Ball mit einem geänderten Impuls losfliegt.

YouTube-Video: 1. Aufschlag mit 228,5 km/h

Berechnung des Kraftstoßes I auf den Tennisball
gegeben:
m(B) = Masse des Balls = 0,057 kg
v(Ball, Anfang) = 0 m/s
v(Ball, Ende) = 142 mph = 228,5 km/h = 63,5 m/s
⇒ Δv = 63,5 m/s

I = F · Δt = m · Δv = 0,057 kg · 63,5 m/s = 3,62 kg · m/s

Der bei einem 228,5 km/h schnellen Aufschlag auf den Ball übertragene Kraftstoß beträgt 3,62 kg · m/s.

Berechnung der Beschleunigung a des Tennisballs
gegeben:
I = 3,62 kg · m/s
Δt = Kontaktzeit des Balls auf der Schlagfläche = ca. 4 ms = 0,004 s
m(B) = Masse des Balls = 0,057 kg

I = F · Δt
F = m(B) · a
a = I / [Δt · m(B)]

a = I / [Δt · m(B)] = 3,62 kg · m/s / [0,004 s · 0,057 kg] = 1587,72 m/s²

Die Beschleunigung des Tennisballs liegt bei einem 228,5 km/h schnellen Aufschlag bei 1587,72 m/s².
 
Berechnung der wirkenden Kraft F bei der Beschleunigung des Tennisballs
gegeben:
m(B) = Masse des Balls = 0,057 kg
a = Beschleunigung des Tennisballs =  1587,72 m/s²

F = m(B) · a

F = m(B) · a = 0,057 kg · 1587,72 m/s² = 90,5 N

Bei einer Beschleunigung des Tennisballs von 1587,72 m/s² wirkt eine Kraft von 90,5 N bei einem 228,5 km/h schnellen Aufschlag.