Construyendo un Imperio Empresarial con mi Sistema Tecnológico

Capítulo 16 : Las cosas están a punto de ponerse serias

Siete de la tarde del 24 de noviembre de 2023. En el ático de Catherine.

"¿Y cómo fue el examen de evaluación?". preguntó Catherine, inclinándose hacia delante con genuina curiosidad, sus ojos reflejando su ansia de saber.

"Lo pasé". respondió Michael simplemente, con una voz con un dejo de orgullo. Estaba ocupado arreglando los folletos para su lección, pero no pudo evitar sonreír ante la reacción de Catherine.

"Vaya . . . ¡Felicidades!". exclamó Catherine, juntando las manos en un aplauso entusiasta. "¡Eso es increíble, Michael! Sabía que podías hacerlo. Eres como, súper inteligente".

"Gracias". dijo Michael, sintiendo una cálida sensación de logro—.Apreciaba el apoyo de Catherine, encontrándolo alentador y edificante. "Pero basta de hablar del examen, centrémonos en la lección de hoy. He preparado algunos materiales nuevos que creo que realmente ayudarán con los próximos temas de tu curso. ¿Dijiste que tu próximo tema será sobre la Ecuación Diferencial de Bernoulli?".

"Sí . . . mi profesor mencionó que es un tema desafiante", admitió Catherine, luciendo un poco aprensiva.

"Puede ser complicado, pero te lo explicaré. Se trata de entender el proceso", la tranquilizó Michael. 

Abrió su cuaderno y empezó a escribir algunos ejemplos simples mientras hablaba. "La Ecuación Diferencial de Bernoulli tiene esta forma general: y′ + p(x)*y = q(x)*y^n. Lo que la hace especial es ese término elevado a una potencia, y^n. Si ese exponente fuera 1, sería una ecuación lineal, pero con cualquier otro valor de 'n', las cosas cambian un poco".

Catherine observaba atentamente, asintiendo lentamente mientras intentaba seguir el razonamiento de Michael.

"Pero aquí viene el truco", continuó él. "Podemos transformarla en una ecuación lineal con una sustitución. Si llamamos u=y^1−n, entonces, al derivar, podemos hacer que la ecuación tenga una forma mucho más sencilla de resolver". 

Catherine frunció el ceño por un momento, pero rápidamente volvió a asentir. "Entonces, ¿Transformamos la ecuación para poder resolverla como si fuera lineal?", preguntó.

"Exactamente", dijo Michael, sonriendo. "Ese es el enfoque básico. Y una vez que hagamos esa transformación, la ecuación se resuelve como cualquier otra ecuación diferencial lineal."

A medida que la explicación avanzaba, Catherine comenzó a ver la lógica detrás del proceso, y su incomodidad inicial se disipó poco a poco. Preguntaba con más confianza, aclarando detalles que no comprendía del todo. 

Las explicaciones de Michael fueron claras y concisas, lo que hizo que el complejo tema fuera más accesible. A medida que avanzaba la sesión, la comprensión de Catherine se profundizó, y su aprensión inicial fue reemplazada por una creciente confianza.

Michael pudo ver el progreso en las habilidades de Catherine para resolver problemas y su capacidad para comprender los conceptos. Ser tutora de ella se estaba convirtiendo en algo más que un trabajo; Fue gratificante verla mejorar y ganar confianza.

Cuando terminaron, Catherine parecía aliviada y más segura de manejar el tema. "Gracias, Michael. Ahora me siento mucho mejor con la Ecuación de Bernoulli".

"No hay problema, Catherine. Sigue practicando y lo dominarás", la animó Michael.

Una vez terminada la lección, Michael se preparó para irse, pero Catherine habló.

"¿Cómo va tu plan para construir un negocio?".

En el momento en que lo pidió, la notificación del sistema apareció de repente.