O universo elegante

VISÃO GRANULADA NO COMEÇO DO SÉCULO

Em 1900, Planck aventou uma hipótese que resolveu oquebra-cabeça e

valeu-lhe o prêmio Nobel de Física em 1918.

2

Para ter uma idéia do que ele propôs,

imagine que você e uma enorme multidão — um número "infinito" de pessoas —

estão aglomerados em um galpão grande e frio, administrado por um velho pão-duro. Na parede há um lindo termostato digital que controla a temperatura, mas você

arregala os olhos quando vê o preço que o velho cobra pela calefação. Se o

termostato for programado para aquecer a cinqüenta graus Fahrenheit (o

equivalente a dez graus Celsius), cada pessoa tem de pagar cinqüenta dólares. Se

for programado para 55 graus, o preço que cada pessoa pagará é 55 dólares, e

assim por diante. Você logo vê que, como há um número infinito de pessoas no

galpão, o velho receberá uma soma infinita de dinheiro se alguém puser a calefação

para funcionar. Lendo melhor as regras de pagamento, você descobre um furo.

Como o velho é muito ocupado e não quer perder tempo dando troco, sobretudo

para um número infinito de pessoas, ele recebe o dinheiro da seguinte maneira: todo

mundo tem de pagar a soma exata. Quem não tiver a quantia exata, paga o valor

mais próximo possível do preço, de modo que não haja troco. Como você quer

contar com todos os demais e não quer pagar taxas exorbitantes pela calefação,

induz os seus companheiros a organizar o grupo do seguinte modo: uma pessoa

leva todas as moedas de um centavo, outra leva todas as moedas de cinco

centavos, outra todas as de dez, outra as de 25, e assim por diante até as notas de

um dólar, de cinco, de dez, de vinte, de cinqüenta,de cem, de mil e até de valores

maiores (e desconhecidos). Você então, atrevidamente, programa o termostato para

oitenta graus e fica esperando o velho chegar. Quando finalmente ele chega, a

primeira pessoa a pagar é a que traz as moedas de um centavo, que lhe entrega 8

mil moedas. A seguir vem o que tem as moedas de cinco centavos e deixa 1600

moedas, o das moedas de dez centavos deixa oitocentas, o das de 25 centavos

deixa 320, a pessoa com notas de um dólar deixa-lheoitenta notas, a das notas de

cinco dá dezesseis notas, a das de dez dá oito notas, a pessoa com notas de vinte

dá quatro e a pessoa que tem as notas de cinqüenta dá uma nota só (uma vez que

duas notas de cinqüenta excederiam o valor do pagamento, o que exigiria um troco).

Todos os demais têm consigo apenas notas cujo valor— um "grão" (lump) mínimo

de dinheiro — excede o valor do pagamento. Por conseguinte, não podem pagar

nada ao velho, que, assim, em vez de receber uma soma infinita, fica com apenas