O universo elegante

QUENTE DEMAIS NA COZINHA

O caminho da mecânica quântica começou com um problema interessante.

Imagine que o forno em sua cozinha conta com isolamento perfeito, e que você o

regula a uma temperatura, digamos, cerca de duzentos graus Celsius. Mesmo que

você tenha retirado todo o ar de dentro do forno antes de acende-lo, o aquecimento

das paredes gera ondas de radiação no interior. Trata-se do mesmo tipo de radiação

— calor e luz sob a forma de ondas eletromagnéticas— emitida pela superfície do

Sol ou por um espeto de ferro incandescente. Esse éo problema. As ondas

eletromagnéticas transportam energia — a vida na Terra, por exemplo, depende

basicamente da energia solar, transmitida à Terra por ondas eletromagnéticas. No

começo do século XX, tentou-se calcular a energia total transportada pela soma de

toda a radiação eletromagnética no interior de um forno a uma temperatura dada. O

emprego dos procedimentos de cálculo tradicionais produziu um resultado ridículo:

qualquer que fosse a temperatura, a energia total dentro do forno seria infinita.

Todos sabiam que a resposta não fazia sentido — um forno quente pode abrigar

muita energia, mas não uma quantidade infinita. Para que possamos entender bem

a solução proposta por Planck

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, vale a pena conhecer o problema com um pouco

mais de profundidade. Acontece que quando se aplicaa teoria eletromagnética de

Maxwell à radiação existente no interior de um forno, verifica-se que as ondas

geradas pelas paredes aquecidas devem ter um númerointeiro de picos e

depressões que caibam exatamente no espaço entre asparedes opostas. A figura

4.1 mostra alguns exemplos. Os físicos descrevem essas ondas por meio de três

elementos: o comprimento, a freqüência e a amplitude da onda. O comprimento da

onda é a distância entre dois picos ou duas depressões sucessivas das ondas, como

se vê na figura 4.2. Quanto maior o número de picose depressões, tanto menor será

o comprimento da onda, uma vez que eles têm de apertar-se para caber entre as

paredes do forno. A freqüência é o número de oscilações cíclicas que a onda

completa em cada segundo. Resulta que a freqüência é determinada pelo

comprimento da onda e vice-versa: quanto maior o comprimento da onda, menor a

freqüência; quanto menor o comprimento da onda, maior a freqüência. Para

entender, pense no que acontece quando você sacode uma corda cuja outra ponta

está amarrada em um poste. Para produzir um comprimento de onda grande, você

sacode a corda vagarosamente. A freqüência das ondas coincidirá com o número de

ciclos por segundo que o seu próprio braço provoca,razão por que ela é

relativamente baixa. Mas para produzir comprimentosde onda curtos, você sacode a

corda com mais vigor — pode-se dizer, com maior freqüência —, o que produz uma

onda de freqüência mais alta. Finalmente, usa-se o termo amplitude para descrever

a altura ou a profundidade máxima das ondas.

Caso você ache as ondas eletromagnéticas muito abstratas, outra boa

analogia é a das ondas que se formam quando você toca a corda de um violão. As

diferentes freqüências da onda correspondem às diferentes notas musicais: quanto

mais alta a freqüência, mais alta a nota. A amplitude de uma onda em uma corda de

violão é determinada pela força com que você a toca. Um puxão mais forte significa

que você adiciona energia ao movimento oscilatório da corda; mais energia

corresponde, portanto, a maiores amplitudes. O ouvido percebe essa alteração

como um som de maior volume. Do mesmo modo, menos energia corresponde a

menores amplitudes e a sons de menor volume.

Com os recursos da termodinâmica do século XIX, pôde-se determinar a

quantidade de energia que as paredes de um forno converteriam em ondas

eletromagnéticas para cada comprimento de onda exato e permitido, o que

corresponde à força com que as paredes "tocam", porassim dizer, as ondas. O

resultado encontrado é fácil de expor: todas as ondas permitidas —

independentemente do comprimento de onda — transportam a mesma quantidade

de energia (cujo valor é determinado pela temperatura do forno). Em outras

palavras, todos os tipos possíveis de onda no interior do forno estão em pé de

igualdade quanto à quantidade de energia que encerram. À primeira vista isso

parece interessante mas inócuo. Nada disso. Marca ofim do que veio a chamar-se

física clássica. A razão é a seguinte: embora o requisito de que todas as ondas

tenham um número inteiro de picos e depressões elimine uma enorme variedade de

tipos de onda no interior do forno, ainda persiste um número infinito de ondas

possíveis — com números inteiros cada vez maiores de picos e depressões. Como

todos os tipos de onda transportam a mesma quantidade de energia, um número

infinito de comprimentos de onda significa uma quantidade infinita de energia. No fim

do século XIX havia uma mosca gargantuana na sopa da física teórica.