[RANT BOOK 2] Le carnet du Capitaine Umi !

Le théorème des suites de lettre, une petite observation mathématique

Alors voilà, j'ai fait une petite observation mathématique assez amusante, et j'ai retrouvé le théorème que j'ai rédigé il y a quelques mois.

D'ailleurs, je salue au passage mon camarade de génie, Hugon723, qui est l'un des premiers à qui je soumets mes petites théories et mes observations, qu'elles soient mathématiques ou psychologiques / littéraires. C'est un vrai plaisir de travailler avec toi :D

Et donc, maintenant que j'ai mis en forme ma petite observation, je vous la partage. Pas sûr que tout le monde comprenne les notations (surtout les collégiens qui n'aiment pas les maths, eh eh), mais bon ! J'ai envie de vous partager ma trouvaille :

"Soit l'ensemble des nombres réels entier existants.

Soit la suite U(n) définie sur [- ∞ ; + ∞], avec Un+1 correspondant au nombre qui représente le nombre de lettres contenues dans Un.

U0 = 0. Puisque 0 s'écrit « zéro », U0 a quatre lettres. Or, U1 = le nombre de lettres présentes dans le mot « zéro ».

Donc, U1 = 4.

De la même manière, « quatre » comporte 6 lettres.

Donc, U2 = 6.

Encore une fois, « six » s'écrit avec 3 lettres.

Donc, U3 = 3

Puis, pour le quatrième terme, « trois » s'écrit avec cinq lettres.

Donc, U4 = 5.

Or, « cinq » s'écrit avec 4 lettres.

Donc, U5 = 4.

Mais « quatre » s'écrit avec 6 lettres.

Donc U6 = 6.

Voyez-vous la boucle ? La suite se répète comme une boucle infinie, répétant le cycle « 4-6-3-5-4 », encore et toujours, et ce, encore et toujours.

Testons avec un très grand nombre, U0 = 1 343 978.

U0 s'écrit « un million trois cent quarante trois mille neuf cent soixante-dix huit. », qui est composé de... 59 lettres.

Donc, U1 = 59

Or, U1 s'écrit aussi « cinquante neuf », soit 12 lettres.

Donc, U2 = 12.

Or, U2 s'écrit aussi « douze » donc 5 lettres.

Donc, U3 = 5.

Et on rentre à nouveau dans la boucle « infinie ».

Admettons un nombre encore plus grand, avec U0 = 999 999 999 999

Soit : « neuf cent quatre-vingt-dix-neuf milliards neuf cent quatre-vingt-dix-neuf millions neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt dix-neuf. »

Donc, U1 = 4 + 4 + 6 + 5 + 3 + 4 + 9 + 4 + 4 + 6 + 5 + 3 + 4 + 8 + 4 + 4 + 6 + 5 + 3 + 4 + 5 + 4 + 4 + 6 + 5 + 3 + 4 = 126 lettres

Or, U1 s'écrit « cent vingt six », avec 11 lettres.

Donc : U2 = 11

Or, U2 s'écrit « onze ».

Donc, U3 = 4.

Et on rentre à nouveau dans la boucle « infinie ».

Maintenant, la question qui découle naturellement de cette observation est :

Existe-t-il un nombre entier qui puisse échapper à la boucle du « 4-6-3-5-4 » ?"

Est-ce que ça a un intérêt ? Je ne crois pas... Mais c'est un petit "jeu" mathématique, et je trouvais ça cool. Du coup je vous le partage :p

N'hésitez pas à me dire ce que vous en pensez :D