Во второй половине XIX века немецкий математик Георг Кантор начинает вплотную заниматься темой бесконечности. Так как единая бесконечность никак не мыслится, он пытается уловить ее природу через понимание ее бесконечных частей.
Например, ряд любых чисел бесконечен. Если брать их как единую совокупность, это величина, стремящаяся бесконечно расширяться. При этом никакая цифра никогда не является ни нулем, ни бесконечностью. Это величина, стремящаяся к бесконечности.
Точка является промежуточным состоянием между ничем и величиной. Эвклид ее в «Началах» определил как «То, что не имеет частей». Она тоже стремится к бесконечности, но в отличие от цифры не вверх, к увеличению, а вниз, к уменьшению.
Из цифр и точек состоит бесконечность. Если понятия, и которых состоит целое, мыслятся, значит, есть надежда осмыслить и целое. Цифра и точка мыслятся. Значит, с бесконечностью можно работать. Предполагается, что развитие в этом направлении даст результаты, через которые можно выйти на понимание бесконечности как единого нечто.
Кантор рассуждает: если между элементами одного бесконечного ряда есть взаимное соответствие с элементами другого бесконечного ряда, значит, в двух этих рядах число элементов одинаковое, и эти бесконечности одинаковые. Если соответствия установить невозможно, значит, одна бесконечность меньше или больше другой.
На примере это выглядит так: представьте бесконечный ряд солдат. Параллельно ему стоит второй такой же бесконечный ряд солдат. Если каждый солдат может взять за руку соседа напротив, значит, число солдат в рядах одинаковое. На языке математики это означает, что два множества имеют одинаковую мощность. Если же парности установить не удается, значит, число солдат разное — мощность одного бесконечного ряда больше или меньше другого бесконечного ряда.
Кажется, бесконечный ряд натуральных чисел должен быть в два раза больше ряда четных (или нечетных) чисел. Но это только кажется. Половина бесконечности равна целой бесконечности. Бесконечный ряд натуральных чисел и бесконечный ряд четных (или нечетных) чисел равны — каждое число из одного ряда может взять за руку напротив стоящее число из другого ряда. Или говоря иначе, каждое число в любом ряду можно рассматривать как объект и по порядку пронумеровать: 1 2 3 4... Цифра из бесконечного ряда натуральных чисел возьмет за руку стоящую напротив цифру из бесконечного ряда нечетных (или четных) чисел.
ВЫ ЧИТАЕТЕ
018 Секс, Блокчейн и Новый мир
EspiritualОднажды у меня возник вопрос: а какой во всем этом смысл? Вот я родился, живу, что-то делаю каждый день ... А зачем? Нужно ли мне это? Правильно ли то, что я делаю? Чего же я хочу в конечном итоге? Могу ли я хоть что-нибудь из того, к чему стремлюсь...
